Một khối thép hình lập phương cạnh $a$ được khoan bỏ đi một khối trụ có bán kính $b$ và chiều cao $a \left( a > 2 b \right)$. Vật thể mới tạo thành sau khi khoan có diện tích bề mặt bằng $216 + 16 \pi ,$ giá trị của $a^{2} - b^{2}$ bằng

A.  

20.

B.  

32.

C.  

34.

D.  

40.

Đáp án đúng là: B

Diện tích bề mặt vật thể mới tạo thành sau khi khoan bằng diện tích toàn phần của hình lập phương cộng diện tích xung quanh hình trụ trừ diện tích hai đáy hình trụ.
Đồng nhất hệ số tìm a, b.
Cách giải:
Diện tích toàn phần hình lập phương là: $S_{1} = 6 a^{2}$
Diện tích xung quanh hình trụ là: $S_{2} = 2 \pi . a b$.
Diện tích hai đáy hình trụ là: $S_{3} = 2 \pi b^{2}$.
Diện tích bề mặt vật thể mới tạo thành sau khi khoan là $S = S_{1} + S_{2} - S_{3} = 6 a^{2} + 2 \pi a b - 2 \pi b^{2}$
$\Rightarrow 6 a^{2} + 2 \pi a b - 2 \pi b^{2} = 216 + 16 \pi$
$\Rightarrow 6 a^{2} + \left( 2 a b - 2 b^{2} \right) \pi = 216 + 16 \pi$
$\Rightarrow \left{\right. 6 a^{2} = 216 \\ 2 a b - 2 b^{2} = 16$
$\Leftrightarrow \left{\right. a = 6 \\ 12 b - 2 b^{2} = 16 \Leftrightarrow \left{\right. a = 6 \\ \left[\right. \begin{matrix}b = 4 \\ b = 2\end{matrix}$
Do $\text{a} > 2 \&\text{nbsp};\text{b}$ nên $\Rightarrow b = 2$.
Vậy $a^{2} - b^{2} = 6^{2} - 2^{2} = 32$.