Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng

.

Cho khối trụ có hai đáy lần lượt là hình tròn tâm $O , O^{'}$ và chiều cao bằng $\sqrt{2} a$. Một mặt phẳng đi qua tâm $O$, tạo với $O O^{'}$ một góc $\left(30\right)^{@}$ đồng thời cắt hai đường tròn tâm $O , O^{'}$ tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $2 a^{2}$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{'}$, chiều cao $h = a \sqrt{3}$. Mặt phẳng đi qua tâm $O$ và tạo với $O O^{'}$ một góc $30 \circ$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{'}$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3 a^{2}$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Một vật nhỏ khối lượng $M=\mathrm{0,9}\mathrm{}\left(\mathrm{k}\mathrm{g}\right)$, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng $200\mathrm{}(\mathrm{N}/\mathrm{m})$, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Khi $\mathrm{M}$ đang nằm cân bằng một vật nhỏ có khối lượng m $=\mathrm{0,1}\left(\mathrm{k}\mathrm{g}\right)$ rơi tự do từ độ cao $\mathrm{h}$ (so với vị trí cân bằng của $\mathrm{M})$ xuống va chạm mềm với $\mathrm{M}$. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường $\mathrm{g}=10\mathrm{}\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$. Để $\mathrm{m}$ không tách rời $\mathrm{M}$ trong suốt quá trình dao động thì điều kiện của h không vượt quá

Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có đường kính $10 c m$ và chiều cao $30 c m ,$ người ta tiện bỏ xung quanh hai đầu rộng $1 c m$ và sâu $1 c m$ (tham khảo hình vẽ). Tinh thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?

Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là $81 \text{cm}$, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được $A B = 50 \text{cm} , B C = 70 \text{cm} , C A = 80 \text{cm}$, với $A , B , C$thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?

Cho các phát biểu sau:

I.Cấu trúc lưới thức ăn càng phức tạp khi đi từ vĩ độ cao xuống vĩ độ thấp, từ bờ biển ra khơi đại dương.

II.Trong quá trình diễn thế, sinh khối, tổng số lượng và sản lượng sơ cấp tinh đều tăng.

III.Quần xã có số lượng loài và số lượng cá thể của mỗi loài càng ít thì càng ổn định và khó bị diệt vong vì sự cạnh tranh xảy ra ít.

IV.Sự cạnh tranh trong từng loài là một trong những nhân tố ảnh hưởng đến độ đa dạng của quần xã.

Số phát biểu sai là:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao $147 m$, cạnh đáy $230 m$. Thể tích của nó là

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với $S O$ và cắt $S O$, $S A$, $S B$, $S C$, $S D$ lần lượt tại $I$, $M$, $N$, $P$, $Q$. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $M N P Q$ và một đáy nằm trên mặt phẳng $\left( A B C D \right)$. Thể tích khối trụ lớn nhất bằng