Một vật dao động điều hòa với chiều dài quỹ đạo là $$ L , tần số góc là $$ ω . Khi vật có li độ $$ x thì vận tốc của nó là $$ v . Biểu thức nào sau đây đúng?

A.  

$L=2\left(x+\frac{v}{\omega }\right)$

B.  

$L^2=x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}$

C.  

$\frac{L^2}{2}=x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}$

D.  

$L^2=4\left(x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}\right)$

Đáp án đúng là: D

Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc ${\alpha }_0$. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là 1, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}=100\mathrm{N}/\mathrm{m}$ và vật nhỏ có khối lượng $\mathrm{m}$. Đưa vật rời khỏi vị trí cân bằng, theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn $6\mathrm{c}\mathrm{m}$ rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa. Biết trong một chu kì dao động $\mathrm{T}$, thời gian lực đàn hồi tác dụng vào giá treo cùng chiều với lực kéo về tác dụng lên vật là T/6. Khi vật đi lên đến điểm cao nhất, người ta đặt nhẹ nhàng một gia trọng $\mathrm{\Delta }\mathrm{m}$ lên vật. Sau đó, con lắc tiếp tục dao động điều hòa với gia tốc có độ lớn cực đại ${\mathrm{a}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{1,8}\mathrm{g}$; lấy gia tốc trọng trường $\mathrm{g}=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ và ${\mathrm{\pi }}^2\approx 10$. Khối lượng gia trọng $\mathrm{\Delta }\mathrm{m}$ là