Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là  1+2i1 + 2i?

 

A.  

z22z+5=0z^{2} - 2 z + 5 = 0.

B.  

z2+2z+3=0z^{2} + 2 z + 3 = 0.

C.  

z22z+3=0z^{2} - 2 z + 3 = 0.

D.  

z2+2z+5=0z^{2} + 2 z + 5 = 0.

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là  1+2i1 + 2i?

Để một phương trình bậc hai có nghiệm là  1+2i1 + 2i, phương trình đó phải có nghiệm phức liên hợp  12i1 - 2i. Do đó, ta cần kiểm tra phương trình nào trong các đáp án có nghiệm là  1+2i1 + 2i và  12i1 - 2i.

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát:  az2+bz+c=0az^2 + bz + c = 0. Với nghiệm  z1z_1 và  z2z_2, ta có:  z1+z2=baz_1 + z_2 = -\frac{b}{a} và  z1z2=caz_1 \cdot z_2 = \frac{c}{a}.

Với  z1=1+2iz_1 = 1 + 2i và  z2=12iz_2 = 1 - 2i
(1+2i)+(12i)=2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 2 =>  ba=2-\frac{b}{a} = 2 =>  b=2b = -2
(1+2i)(12i)=12(2i)2=1(4)=5(1 + 2i)(1 - 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 5 =>  ca=5\frac{c}{a} = 5 =>  c=5c = 5.

Vì  a=1a = 1, phương trình có dạng: 
z22z+5=0z^2 - 2z + 5 = 0.

Do đó, đáp án đúng là: 
Đáp án A:  z22z+5=0z^2 - 2z + 5 = 0.


 

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-LÊ-HỒNG-PHONG-NĐ-Lần 2THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

549 lượt xem 273 lượt làm bài