Số nghiệm của phương trình $3^{2 x^{2} - 6 x + 2} - 4 . 3^{x^{2} - 3 x + 2} + 27 = 0$là:

A.  

$4 .$

B.  

$3 .$

C.  

$2 .$

D.  

$1 .$

Đáp án đúng là: A

Số nghiệm của phương trình $3^{2 x^{2} - 6 x + 2} - 4 . 3^{x^{2} - 3 x + 2} + 27 = 0$là:
A. $4 .$B. $3 .$C. $2 .$D. $1 .$
Lời giải
Ta có: $3^{2 x^{2} - 6 x + 2} - 4 . 3^{x^{2} - 3 x + 2} + 27 = 0 \Leftrightarrow 9 . 3^{2 \left( x^{2} - 3 x \right)} - 36 . 3^{x^{2} - 3 x} + 27 = 0$
Đặt $3^{x^{2} - 3 x} = t , \textrm{ } t > 0$, phương trình (1) trở thành: $9 t^{2} - 36 t + 27 = 0 \Leftrightarrow t = 1 ; \textrm{ } t = 3$
+) Với $t = 1$ $\Rightarrow 3^{x^{2} - 3 x} = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow x = 0 ; \textrm{ } x = 3$
+) Với $t = 3$ $\Rightarrow 3^{x^{2} - 3 x} = 3 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.