Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8541

Số nghiệm của phương trình 7x=6x+17^{x} = 6 x + 1 là

A.  

00.

B.  

11.

C.  

22.

D.  

33.

Đáp án đúng là: C

Số nghiệm của phương trình 7x=6x+17^{x} = 6 x + 1 là
A. 00. B. 11. C. 22. D. 33.
Lời giải
Phương trình 7x=6x+1⇔7x−6x−1=07^{x} = 6 x + 1 \Leftrightarrow 7^{x} - 6 x - 1 = 0.
Đặt f(x)=7x−6x−1f \left( x \right) = 7^{x} - 6 x - 1.
Ta có f′(x)=7x.ln7−6f^{'} \left( x \right) = 7^{x} . ln7 - 6,
(f′)′(x)=7x.(ln)27>0   ∀x∈R\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right) = 7^{x} . \left(ln\right)^{2} 7 > 0 \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \forall x \in R nên phương trình f(x)=0f \left( x \right) = 0 có không quá hai nghiệm.
Lại có f(0)=f(1)=0f \left( 0 \right) = f \left( 1 \right) = 0. Vậy phương trình 7x=6x+17^{x} = 6 x + 1 có hai nghiệm.


 

Câu hỏi tương tự:

#8313 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây



Số nghiệm của phương trình 2f(x)+1=02 f \left( x \right) + 1 = 0 là

Lượt xem: 141,358 Cập nhật lúc: 09:39 23/11/2024

#11384 THPT Quốc giaToán

Cho đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.



Số nghiệm của phương trình ∣2f(x)−3∣=1\left|\right. 2 f \left( x \right) - 3 \left|\right. = 1 là

Lượt xem: 193,577 Cập nhật lúc: 03:36 24/11/2024

#8846 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=2f \left( x \right) = 2 là

Lượt xem: 150,416 Cập nhật lúc: 04:43 23/11/2024

#7982 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=−1f \left( x \right) = - 1 là:

Lượt xem: 135,757 Cập nhật lúc: 09:44 23/11/2024

#8763 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Số nghiệm thực của phương trình 5f(x)−6=05 f \left( x \right) - 6 = 0 là

Lượt xem: 149,023 Cập nhật lúc: 03:35 24/11/2024

#8166 THPT Quốc giaToán

Hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)−4=03 f \left( x \right) - 4 = 0 là


Lượt xem: 138,856 Cập nhật lúc: 07:33 24/11/2024

#8946 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)=ax4+bx2+c(a,b,c∈R)f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)−1=02 f \left( x \right) - 1 = 0 là

Lượt xem: 152,136 Cập nhật lúc: 15:30 23/11/2024

#7711 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.


2−2 xx yy
Số nghiệm thực của phương trình

là

Lượt xem: 131,127 Cập nhật lúc: 06:16 23/11/2024

#7618 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)=ax4+bx2+c (a,b,c∈R)\text{f} \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \textrm{ } \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)và có bảng biến thiên như hình vẽ



Số nghiệm thực dương của phương trình 2f(x)−3=02 f \left( x \right) - 3 = 0là

Lượt xem: 129,531 Cập nhật lúc: 14:28 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SGD Bắc Ninh THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

346 lượt xem 154 lượt làm bài

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Hoài Đức A - Hà Nội - Đề 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

362 lượt xem 175 lượt làm bài