Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8541

Số nghiệm của phương trình 7x=6x+17^{x} = 6 x + 1 là

A.  

00.

B.  

11.

C.  

22.

D.  

33.

Đáp án đúng là: C

Số nghiệm của phương trình 7x=6x+17^{x} = 6 x + 1 là
A. 00. B. 11. C. 22. D. 33.
Lời giải
Phương trình 7x=6x+1⇔7x−6x−1=07^{x} = 6 x + 1 \Leftrightarrow 7^{x} - 6 x - 1 = 0.
Đặt f(x)=7x−6x−1f \left( x \right) = 7^{x} - 6 x - 1.
Ta có f′(x)=7x.ln7−6f^{'} \left( x \right) = 7^{x} . ln7 - 6,
(f′)′(x)=7x.(ln)27>0   ∀x∈R\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right) = 7^{x} . \left(ln\right)^{2} 7 > 0 \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \forall x \in R nên phương trình f(x)=0f \left( x \right) = 0 có không quá hai nghiệm.
Lại có f(0)=f(1)=0f \left( 0 \right) = f \left( 1 \right) = 0. Vậy phương trình 7x=6x+17^{x} = 6 x + 1 có hai nghiệm.


 

Câu hỏi tương tự:

#7590 THPT Quốc giaToán

Số nghiệm của phương trình 32x2−6x+2−4.3x2−3x+2+27=03^{2 x^{2} - 6 x + 2} - 4 . 3^{x^{2} - 3 x + 2} + 27 = 0là:

Lượt xem: 129,088 Cập nhật lúc: 05:16 02/04/2025

#8313 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây



Số nghiệm của phương trình 2f(x)+1=02 f \left( x \right) + 1 = 0 là

Lượt xem: 141,407 Cập nhật lúc: 05:40 02/04/2025

#11384 THPT Quốc giaToán

Cho đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.



Số nghiệm của phương trình ∣2f(x)−3∣=1\left|\right. 2 f \left( x \right) - 3 \left|\right. = 1 là

Lượt xem: 193,658 Cập nhật lúc: 04:50 02/04/2025

#8382 THPT Quốc giaToán

Số nghiệm thực của phương trình là:

Lượt xem: 142,536 Cập nhật lúc: 09:18 02/04/2025

#8550 THPT Quốc giaToán

Số nghiệm thực của phương trình (3log)3(2x−1)−(log)13((x−5))3=3\left(3log\right)_{3} \left( 2 x - 1 \right) - \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} \left(\left( x - 5 \right)\right)^{3} = 3 là

Lượt xem: 145,398 Cập nhật lúc: 15:25 02/04/2025

#7844 THPT Quốc giaToán

Hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)−5=03 f \left( x \right) - 5 = 0là Tailieudoc.vnT a i l i e u d o c . v n

Lượt xem: 133,467 Cập nhật lúc: 04:54 02/04/2025

#8846 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=2f \left( x \right) = 2 là

Lượt xem: 150,463 Cập nhật lúc: 04:36 02/04/2025

#7982 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=−1f \left( x \right) = - 1 là:

Lượt xem: 135,840 Cập nhật lúc: 04:50 02/04/2025

#8763 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Số nghiệm thực của phương trình 5f(x)−6=05 f \left( x \right) - 6 = 0 là

Lượt xem: 149,095 Cập nhật lúc: 04:41 02/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SGD Bắc Ninh THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

41322

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Hoài Đức A - Hà Nội - Đề 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

39225