Số nghiệm thực của phương trình $\left(3log\right)_{3} \left( 2 x - 1 \right) - \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} \left(\left( x - 5 \right)\right)^{3} = 3$ là

A.  

$0$

B.  

$2$

C.  

$3$

D.  

$1$

Đáp án đúng là: D

Số nghiệm thực của phương trình $\left(3log\right)_{3} \left( 2 x - 1 \right) - \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} \left(\left( x - 5 \right)\right)^{3} = 3$ là
A. $0$B. $2$C. $3$D. $1$
Lời giải
Điều kiện: $x > 5$.
$\left(3log\right)_{3} \left( 2 x - 1 \right) - \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} \left(\left( x - 5 \right)\right)^{3} = 3 \Leftrightarrow \left(3log\right)_{3} \left( 2 x - 1 \right) + \left(3log\right)_{3} \left( x - 5 \right) = 3 \Leftrightarrow \left(log\right)_{3} \left( 2 x - 1 \right) . \left( x - 5 \right) = 1$
$\Leftrightarrow \left( 2 x - 1 \right) \left( x - 5 \right) = 3 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 11 x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = \dfrac{11 + \sqrt{105}}{4} > 5 \\ x = \dfrac{11 - \sqrt{105}}{4} < 5$
Vậy phương trình có một nghiệm.