Cho số phức $z$ thỏa mãn \left| z - 1 + 2 i \left|\right. = 3. Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \text{w} = z \left(\right. 1 + i \right) trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính $R$ của đường tròn đó.

A.  

$R = 3 \sqrt{2}$.

B.  

$R = 4 \sqrt{2}$.

C.  

$R = \sqrt{2}$.

D.  

$R = 2 \sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: A

Cho số phức  $z$ thỏa mãn  $\left| z - 1 + 2 i \right| = 3$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  $w = z \left( 1 + i \right)$ trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính  $R$ của đường tròn đó.
A.  $R = 3 \sqrt{2}$. B.  $R = 4 \sqrt{2}$. C.  $R = \sqrt{2}$. D.  $R = 2 \sqrt{2}$.
Lời giải
Ta có  $\left| z - 1 + 2 i \right| = 3 \Leftrightarrow \left| z \left( 1 + i \right) - (3 + i) \right| = 3 \sqrt{2}$.
Đặt  $w = x + y i \textrm{ }\left( x , y \in \mathbb{R} \right)$.
Suy ra  $\left| x + y i - (3 - i) \right| = 3 \sqrt{2} \Leftrightarrow \sqrt{\left( x - 3 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2}} = 3 \sqrt{2}$.
$\Leftrightarrow \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} = 18$.
Suy ra điểm biểu diễn các số phức  $w = z \left( 1 + i \right)$ trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn có bán kính  $R = 3 \sqrt{2}$.