Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left( 2^{x^{2} - 4} - 1 \right) . ln x^{2} < 0$.

A.  

$S = \left( ​\textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ }\textrm{ } 2 \right)$.

B.  

$S = \left{ 1 ; 2 \right}$.

C.  

$S = \left( \textrm{ } - \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ }\textrm{ } - 1 \right) \cup \left( 1 ; 2 \right)$.

D.  

$S = \left[ 1 ; 2 \left]\right.$.

Đáp án đúng là: C

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left( 2^{x^{2} - 4} - 1 \right) . ln x^{2} < 0$.
A. $S = \left( ​\textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ }\textrm{ } 2 \right)$. B. $S = \left{ 1 ; 2 \right}$.
C. $S = \left( \textrm{ } - \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ }\textrm{ } - 1 \right) \cup \left( 1 ; 2 \right)$. D. $S = \left[\right. 1 ; 2 \left]\right.$.
Lời giải
Điều kiện: $x \neq 0$.
$\left( 2^{x^{2} - 4} - 1 \right) . ln x^{2} < 0 \Leftrightarrow \left[\right. \left{\right. \begin{matrix}2^{x^{2} - 4} - 1 < 0 \\ ln x^{2} > 0\end{matrix} \\ \left{\right. \begin{matrix}2^{x^{2} - 4} - 1 > 0 \\ ln x^{2} < 0\end{matrix} \Leftrightarrow \left[\right. \left{\right. \begin{matrix}x^{2} - 4 < 0 \\ x^{2} > 1\end{matrix} \\ \left{\right. \begin{matrix}x^{2} - 4 > 0 \\ x^{2} < 1\end{matrix} \Leftrightarrow \left[\right. \left{\right. \begin{matrix}- 2 < x < 2 \\ \left[\right. \begin{matrix}x < - 1 \\ x > 1\end{matrix} \end{matrix} \\ \left{\right. \begin{matrix}\left[\right. \begin{matrix}x < - 2 \\ x > 2\end{matrix} \\ - 1 < x < 1\end{matrix} \Leftrightarrow \left[\right. - 2 < x < - 1 \\ 1 < x < 2$.
Kết hợp với điều kiện $x \neq 0$. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( \textrm{ } - \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ }\textrm{ } - 1 \right) \cup \left( 1 ; 2 \right)$.