Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ là

A.  

4.

B.  

2.

C.  

1.

D.  

3.

Đáp án đúng là: A

Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$
- Đường thẳng $y = y_{0}$ là $\text{TCN}$ của đồ thị hàm số nếu $\underset{x \rightarrow + \infty}{\text{lim}} y = 0$ hoặc $\underset{x \rightarrow - \infty}{\text{lim}} y = 0$.
- Đường thẳng $x = x_{0}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu $\underset{x \rightarrow x_{0}^{+}}{\text{lim}} y = + \infty$ hoặc $\underset{x \rightarrow x_{0}^{+}}{\text{lim}} y = - \infty$ hoặc $\underset{x \rightarrow x_{0}^{-}}{\text{lim}} y = + \infty$ hoặc $\underset{x \rightarrow x_{0}^{-}}{\text{lim}} y = - \infty$.
Cách giải:
Điều kiện xác định $D = \left( - \infty , - 1 \right) \cup \left( 1 , + \infty \right)$
$\underset{x \rightarrow 1}{\text{lim}} \dfrac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = + \infty ; \underset{x \rightarrow - 1}{\text{lim}} \dfrac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = - \infty$ nên hàm số có 2 đường TCĐ
$\underset{x \rightarrow + \infty}{\text{lim}} \dfrac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \underset{x \rightarrow + \infty}{\text{lim}} \dfrac{2 - \dfrac{1}{x}}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{x^{2}}}} = 2$
$\underset{x \rightarrow - \infty}{\text{lim}} \dfrac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \underset{x \rightarrow - \infty}{\text{lim}} \dfrac{2 - \dfrac{1}{x}}{- \sqrt{1 - \dfrac{1}{x^{2}}}} = - 2$
Vậy hàm số có tất cả $2 \text{TC}Đ$ và 2 đường $\text{TCN}$
.