Cho hàm số  $y = f \left( x \right)$ xác định trên  $\mathbb{R} \setminus \{ -1 \}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:
 

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

 

A.  

2.

B.  

0.

C.  

3.

D.  

1.

Đáp án đúng là: C

Giải thích chi tiết:

Cho bảng biến thiên của hàm số  $y = f \left( x \right)$ xác định trên  $\mathbb{R} \setminus \{ -1 \}$, ta cần tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

1. Tiệm cận đứng:

Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có giới hạn vô cùng tại một điểm mà hàm số không xác định. Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:

• Tại  $x = -1$, hàm số không xác định và tại đây xuất hiện giới hạn vô cùng (hàm số tiến ra vô cực hoặc âm vô cực khi  $x$ tiến dần đến -1). Do đó, ta có một đường tiệm cận đứng tại  $x = -1$.

2. Tiệm cận ngang:

Tiệm cận ngang xảy ra khi giới hạn của hàm số khi  $x$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng là một số hữu hạn. Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy:

• Khi  $x \to +\infty$,  $y \to 2$. Vậy có một đường tiệm cận ngang là  $y = 2$.
• Khi  $x \to -\infty$,  $y \to 0$. Vậy có một đường tiệm cận ngang là  $y = 0$.

Kết luận:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

- 1 đường tiệm cận đứng.

- 2 đường tiệm cận ngang.

Vậy tổng số đường tiệm cận là 3.

Đáp án: C: 3.