Trên trục $x$ có hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng tần số với các li độ $x_1$ và $x_2$ có đồ thị biến thiên theo thời gian như hình vẽ. Vận tốc tương đối giữa hai vật có giá trị cực đại gần nhất với các giá trị nào sau đây?

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục $Ox$ xung quanh gốc $O$ với biên độ $6\mathrm{c}\mathrm{m}$ và chu kì $2\mathrm{s}$. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian nhỏ nhất có thể giữa hai lần liên tiếp vật có li độ $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ là

Gọi $\left( D \right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = f \left( x \right) = a x^{2} + b x + c$ và $y = g \left( x \right) = - x^{2} + m x + n$. Biết $S_{\left( D \right)} = 9$ và đồ thị hàm số $y = g \left( x \right)$ có đỉnh $I \left( 0 ; 2 \right)$. Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng $x = - 1 ; x = 2$ quay quanh trục $O x$, ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Giá trị của $V$ bằng:

Gọi $\left( D \right)$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong $y = f \left( x \right) = a x^{2} + b x + c$ và $y = g \left( x \right) = - x^{2} + m x + n$. Biết $S_{\left( D \right)} = 9$ và đồ thị hàm số $y = g \left( x \right)$ có đỉnh $I \left( 0 ; 2 \right)$. Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng $x = - 1 ; \textrm{ } x = 2$ quay quanh trục $O x$, ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Giá trị của $V$ bằng:

Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng $500 g ,$dao động điều hòa với phương trình lần lượt là $x_{1} = A_{1} c \text{os} \left( \omega t - \dfrac{\pi}{3} \right) c m$và $x_{2} = A_{2} c \text{os} \left( \omega t + \dfrac{\pi}{6} \right) c m$ trên hai trục tọa độ song song cùng chiều gần nhau cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất bằng 10cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1m/s. Để hai con lắc trên dừng lại thì phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có độ lớn bằng

Một vật nhỏ khối lượng $M=\mathrm{0,9}\mathrm{}\left(\mathrm{k}\mathrm{g}\right)$, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng $200\mathrm{}(\mathrm{N}/\mathrm{m})$, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Khi $\mathrm{M}$ đang nằm cân bằng một vật nhỏ có khối lượng m $=\mathrm{0,1}\left(\mathrm{k}\mathrm{g}\right)$ rơi tự do từ độ cao $\mathrm{h}$ (so với vị trí cân bằng của $\mathrm{M})$ xuống va chạm mềm với $\mathrm{M}$. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường $\mathrm{g}=10\mathrm{}\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$. Để $\mathrm{m}$ không tách rời $\mathrm{M}$ trong suốt quá trình dao động thì điều kiện của h không vượt quá

mkMCho hệ dao động như hình vẽ. Vật $\mathrm{M}$ có khối lượng $1\mathrm{k}\mathrm{g}$ có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục của lò xo, lò xo có độ cứng $\mathrm{k}=50\mathrm{N}/\mathrm{m}$. Vật $\mathrm{m}$ có khối lượng $\mathrm{0,25}\mathrm{k}\mathrm{g}$ đặt trên $\mathrm{M}$. Hệ số ma sát trượt giữa $\mathrm{m}$ và $\mathrm{M}$ bằng 0,3. Cho $\mathrm{g}=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Vật $\mathrm{M}$ dủ dài để $\mathrm{m}$ luôn ở trên $\mathrm{M}$. Tại thời điểm ban đầu $(\mathrm{t}=0)$ đưa hai vật đến vị trí lò xo dãn $\mathrm{9,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$ rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu. Vận tốc của $\mathrm{M}$ trong quá trình chuyển động có giá trị lớn nhất là

Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ $Ox$ trên hai đường thẳng song song kề nhau, có phương trình lần lượt là $x_1=A_1\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+{\phi }_1\right)$ và $x_2=A_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+{\phi }_2\right)$. Gọi $d$ là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương $Ox$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $d$ theo $A_1$. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu $W_1$ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị ${\mathrm{a}}_1$và $W_2$ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị ${\mathrm{a}}_2$ thì tỉ số $W_2/W_1$ gần nhất với giá trị nào sau đây?