Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 , 4 , 1 \right)$; $B \left( - 1 , 1 , 3 \right)$và mặt phẳng $\left( P \right) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A , B$và vuông góc với $\left( P \right)$?

A.  

$\left( Q \right) : 2 y + 3 z - 10 = 0$

B.  

$\left( Q \right) : 2 y + 3 z - 11 = 0$

C.  

$\left( Q \right) : 2 y + 3 z - 13 = 0$

D.  

$\left( Q \right) : 2 y + 3 z - 12 = 0$

Đáp án đúng là: B

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 , 4 , 1 \right)$; $B \left( - 1 , 1 , 3 \right)$và mặt phẳng $\left( P \right) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A , B$và vuông góc với $\left( P \right)$?
A. $\left( Q \right) : 2 y + 3 z - 10 = 0$B. $\left( Q \right) : 2 y + 3 z - 11 = 0$
C. $\left( Q \right) : 2 y + 3 z - 13 = 0$D. $\left( Q \right) : 2 y + 3 z - 12 = 0$
Lời giải
Ta có $\overset{\rightarrow}{A B} = \left( - 3 , - 3 , 2 \right)$;
$\left( P \right) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0$ có véc tơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 , - 3 , 2 \right)$
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm $A , B$và vuông góc với $\left( P \right)$nên nhận $\overset{\rightarrow}{n^{'}} = \left[ \overset{\rightarrow}{A B} , \overset{\rightarrow}{n} \left]\right. = \left(\right. 0 , 8 , 12 \right) = 4 \left( 0 , 2 , 3 \right)$ là véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $\left( Q \right) : 2 y + 3 z - 11 = 0$.