Trong không gian OxyzO x y z, cho điểm E(2;1;3)E \left( 2 ; 1 ; 3 \right), mặt phẳng (P):2x+2yz3=0\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0 và mặt cầu (S):(x3)2+(y2)2+(z5)2=36\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36. Gọi Δ\Delta là đường thẳng đi qua EE, nằm trong (P)\left( P \right) và cắt (S)\left( S \right) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ\Delta

A.  

.

B.  

.

C.  

.

D.  

.

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(3;2;5)I \left( 3 ; 2 ; 5 \right) và bán kính R=6R = 6.
IE=12+12+22=6<RI E = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{6} < R \Rightarrow điểm EE nằm trong mặt cầu (S)\left( S \right).
Gọi HH là hình chiếu của II trên mặt phẳng (P)\left( P \right), AABB là hai giao điểm của Δ\Delta với (S)\left( S \right).
Khi đó, ABA B nhỏ nhất ABIE\Leftrightarrow A B \bot I E, mà ABIHA B \bot I H nên AB(HIE)A B \bot \left( H I E \right) ABIE\Rightarrow A B \bot I E.
Suy ra: uΔ=[nP;EI]=(5;5;0)=5(1;1;0)\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = \left[ \overset{\rightarrow}{n_{P}} ; \overset{\rightarrow}{E I} \left]\right. = \left(\right. 5 ; - 5 ; 0 \right) = 5 \left( 1 ; - 1 ; 0 \right).
Vậy phương trình của Δ\Delta.


 

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ 19 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 40 phút

5,251 lượt xem 2,793 lượt làm bài

ĐỀ 15 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,304 lượt xem 2,821 lượt làm bài