Xét tất cả các số thực $x , y$ sao cho $a^{4 x - \left(\text{log}\right)_{\sqrt{3}} a} \leq 9^{68 - y^{2}}$ với mọi số thực dương $a$. Khi biểu thức $P = 2 x^{2} + 2 y^{2} + x - 4 y$ đạt giá trị lớn nhất thì $2 x + y$ bằng

Xét hàm số $f \left( t \right) = \dfrac{9^{t}}{9^{t} + m^{2}}$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\left{\right. f \left( x \right) + f \left( y \right) = 1 \\ e^{x + y} \leq e . \left( x + y \right) .$ Tìm tổng các phần tử của tập $S$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thoả mãn điều kiện $z . \bar{z} = \left|\right. z + \bar{z} \left|\right.$. Xét các số phức $z_{1} , z_{2} \in S$sao cho $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left|\right. z_{1} - \sqrt{3} i \left|\right. + \left|\right. \left(\bar{z}\right)_{2} + \sqrt{3} i \left|\right.$ bằng

Xét tập hợp $A$ gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|\right. \dfrac{\left( 2 - i \right) z - 3 i - 1}{z - i} \left|\right. = 2$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $\text{w} = \dfrac{1}{i z + 1}$. Xét các số phức $\left(\text{w}\right)_{1} , \left(\text{w}\right)_{2} \in S$ thỏa mãn $\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - \left(\text{w}\right)_{2} \left|\right. = 2$, giá trị lớn nhất của $P = \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - 4 i \left|\right.\right)^{2} - \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{2} - 4 i \left|\right.\right)^{2}$ bằng.

Trong âm nhạc, khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng được tính bằng cung và nửa cung (nc). Mỗi quãng tám được chia thành 12 nc. Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm (cao, thấp) tương ứng với hai nốt nhạc này có tần số thỏa mãn $f_c^{12} = 2f_t^{12}$. Tập hợp tất cả các âm trong một quãng tám gọi là một gam (âm giai). Xét một gam với khoảng cách từ nốt Đồ đến các nốt tiếp theo Rê, Mi, Fa, Sol, La, Si, Đô tương ứng là 2 nc, 4 nc, 5 nc, 7 nc , 9 nc, 11 nc, 12 nc. Trong gam này, nếu âm ứng với nốt La có tần số 440 Hz thì âm ứng với nốt Sol có tần số là

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$. Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$. Khối nón có đỉnh $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Giả sử cho 4 loài của một thuộc động vật có vú được kí hiệu A, B, C, D có giới hạn sinh thái như sau:

Theo lí thuyết có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

(I).Tất cả các loài trên đều có khả năng tồn tại ở nhiệt độ 28°C

(II).Loài C có vùng phân bố về nhiệt độ hẹp nhất.

(III).Trình tự vùng phân bố từ rộng đến hẹp về nhiệt độ của các loài trên theo thứ tự là: C →B → A → D.

(IV).Nếu các loài đang xét cùng sống trong một khu vực và nhiệt độ môi trường lên mức 38°C thì chỉ có một loài có khả năng tồn tại.

Xét các số thực $\text{x} \geq 0 , \text{y} \geq 0$ sao cho $\text{log}_{2}^{2} \text{a} - 2 \left(\text{xlog}\right)_{2} \text{a} - 4 \left(\text{y}\right)^{2} + 16 \geq 0$ đúng với mọi số thực $\text{a} > 2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\text{T} = \left(\text{x}\right)^{2} + \left(\text{y}\right)^{2} - 12 \text{x}$ bằng

Xét các số thực $x , y$ sao cho