Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng
và mặt cầu
có tâm
bán kính
. Xét điểm
thay đổi trên
. Khối nón có đỉnh
và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
đến
. Khi
có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
có phương trình là
. Giá trị của
bằng
A. 0.
B. 3.
C. −2.
D. 2.
Đáp án đúng là: A
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và mặt cầu có tâm bán kính . Xét điểm thay đổi trên . Khối nón có đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến . Khi có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình là . Giá trị của bằng
0.
3.
−2.
2.
Đáp án đúng là: A
Gọi là tâm đường tròn đáy của và là một điểm trên đường tròn đáy đó.
Ta có có bán kính đáy , đường cao ; .
Thể tích khối nón là
. Dấu xảy ra khi .
Khi đó nên hay là hình chiếu của lên .
Ta tìm được và do nên .
Suy ra đường tròn đáy của nằm trên mặt phẳng qua và có véctơ pháp tuyên nên có phương trình , do đó hay
Câu hỏi tương tự:
#8021 THPT Quốc giaToán
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mạt phẳng . Lấy điểm di động trên và điểm di động trên sao cho cùng phương . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn .
Lượt xem: 136,451 Cập nhật lúc: 23:51 08/11/2024
#8208 THPT Quốc giaToán
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng , khi đó biểu thức có giá trị bằng
Lượt xem: 139,630 Cập nhật lúc: 16:59 08/11/2024
#8575 THPT Quốc giaToán
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm . Mặt cầu tâm và tiếp xúc có phương trình:
Lượt xem: 145,864 Cập nhật lúc: 01:07 09/11/2024
#8254 THPT Quốc giaToán
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Mặt phẳng đi qua , vuông góc với , cách gốc tọa độ một khoảng bằng và cắt các tia , lần lượt tại các điểm và khác . Thể tích khối tứ diện bằng
Lượt xem: 140,382 Cập nhật lúc: 10:04 09/11/2024
#8736 THPT Quốc giaToán
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là:
Lượt xem: 148,611 Cập nhật lúc: 23:16 07/11/2024
#7662 THPT Quốc giaToán
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
Lượt xem: 130,286 Cập nhật lúc: 01:09 05/11/2024
#7763 THPT Quốc giaToán
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng nằm trong , cắt và tạo với một góc đi qua điểm nào sau đây:
Lượt xem: 132,034 Cập nhật lúc: 05:28 10/11/2024
#7750 THPT Quốc giaToán
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có phương trình và , điểm . Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng đi qua điểm . Tổng bằng
Lượt xem: 131,779 Cập nhật lúc: 05:00 10/11/2024
#8605 THPT Quốc giaToán
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng và đi qua hai điểm . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu bằng:
Lượt xem: 146,374 Cập nhật lúc: 01:54 08/11/2024
Đề thi chứa câu hỏi này:
1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút
4,147 lượt xem 2,212 lượt làm bài