Xét tập hợp $A$ gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

A.  

$\dfrac{3}{350}$.

B.  

$\dfrac{62}{431}$.

C.  

$\dfrac{74}{411}$.

D.  

$\dfrac{1}{216}$.
Chi tiết
Gọi số có 5 chữ số là $\bar{a b c d e}$
Số cách chọn $a$ là 9
Số cách chọn $b , c , d , e$ là $A_{9}^{4}$
Vậy số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là $9 . A_{9}^{4} = 27216$
$\Rightarrow \left| \Omega \left|\right. = 27216$
Gọi $A$ là biến cố "số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"
$\Rightarrow a < b < c < d < e$
Mà $a \neq 0 \Rightarrow a , b , c , d , e \in \left{\right. 1 ; 2 ; \ldots ; 9 \right}$
Với mỗi cách chọn 5 chữ số từ bộ $\left{ 1 ; 2 ; \ldots ; 9 \right}$ ta ghép được 1 số thỏa mãn
Do đó $\left| A \left|\right. = C_{9}^{5} = 126$
Vậy $P_{A} = \dfrac{\left|\right. A \left|\right.}{\left|\right. \Omega \left|\right.} = \dfrac{126}{27216} = \dfrac{1}{216}$
Chọn D.

Đáp án đúng là: D