Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thoả mãn điều kiện $z . \bar{z} = \left|\right. z + \bar{z} \left|\right.$. Xét các số phức $z_{1} , z_{2} \in S$sao cho $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left|\right. z_{1} - \sqrt{3} i \left|\right. + \left|\right. \left(\bar{z}\right)_{2} + \sqrt{3} i \left|\right.$ bằng

A.  

$2$.

B.  

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{3}}$.

C.  

$2 \sqrt{3}$.

D.  

$1 + \sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: A

Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|\right. \dfrac{\left( 2 - i \right) z - 3 i - 1}{z - i} \left|\right. = 2$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $\text{w} = \dfrac{1}{i z + 1}$. Xét các số phức $\left(\text{w}\right)_{1} , \left(\text{w}\right)_{2} \in S$ thỏa mãn $\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - \left(\text{w}\right)_{2} \left|\right. = 2$, giá trị lớn nhất của $P = \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - 4 i \left|\right.\right)^{2} - \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{2} - 4 i \left|\right.\right)^{2}$ bằng.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \left|\right. 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 m \left|\right.$ có $7$ điểm cực trị. Số phần tử của $S$là

Cho hàm số $y = x^{3} + m x^{2} + \left( 2 m^{2} - m + 1 \right) x + m^{2} - 3 m .$ Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left(\right. - \infty ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \left]\right.$ bằng $- 2 .$ Tích các phần tử của $S$ bằng