Trang chủ   Hỏi & đáp   THPT Quốc gia   Toán   Câu hỏi số #7779  

Cho số phức zz thoả mãn ∣(2−i)z−3i−1z−i∣=2\left|\right. \dfrac{\left( 2 - i \right) z - 3 i - 1}{z - i} \left|\right. = 2. Gọi SS là tập hợp tất cả các số phức w=1iz+1\text{w} = \dfrac{1}{i z + 1}. Xét các số phức (w)1,(w)2∈S\left(\text{w}\right)_{1} , \left(\text{w}\right)_{2} \in S thỏa mãn ∣(w)1−(w)2∣=2\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - \left(\text{w}\right)_{2} \left|\right. = 2, giá trị lớn nhất của P=(∣(w)1−4i∣)2−(∣(w)2−4i∣)2P = \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - 4 i \left|\right.\right)^{2} - \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{2} - 4 i \left|\right.\right)^{2} bằng.

A.  

4294 \sqrt{29}.

B.  

4134 \sqrt{13}.

C.  

2132 \sqrt{13}.

D.  

2292 \sqrt{29}.

Đáp án đúng là: B

Giải thích đáp án:

Chọn B.
+
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w\text{w}là đường tròn tâm I(−2;1)I \left( - 2 ; 1 \right), bán kính R=2R = 2.
+ (w)1,(w)2∈S\left(\text{w}\right)_{1} , \left(\text{w}\right)_{2} \in S được biểu điễn bởi M,NM , N nên M,NM , N thuộc đường tròn (C)\left( C \right) và . Gọi .



+ P=(∣(w)1−4i∣)2−(∣(w)2−4i∣)2=MA2−NA2=(MA→)2−(NA→)2=(MI→+IA→)2−(NI→+IA→)2 =MI2+2MI→.IA→+IA2−NI2−2NI→.IA→−IA2=2IA→(MI→−NI→)=2IA→.MN→P=2IA→.MN→=2IA.MN.cos(IA→,MN→)≤2IA.MN+ \text{ } P = \left(\left| \left(\text{w}\right)_{1} - 4 i \left|\right.\right)^{2} - \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{2} - 4 i \left|\right.\right)^{2} = M A^{2} - N A^{2} = \left(\overset{\rightarrow}{M A}\right)^{2} - \left(\overset{\rightarrow}{N A}\right)^{2} = \left(\right. \overset{\rightarrow}{M I} + \overset{\rightarrow}{I A} \right)^{2} - \left( \overset{\rightarrow}{N I} + \overset{\rightarrow}{I A} \right)^{2} \\ \text{ } = M I^{2} + 2 \overset{\rightarrow}{M I} . \overset{\rightarrow}{I A} + I A^{2} - N I^{2} - 2 \overset{\rightarrow}{N I} . \overset{\rightarrow}{I A} - I A^{2} = 2 \overset{\rightarrow}{I A} \left( \overset{\rightarrow}{M I} - \overset{\rightarrow}{N I} \right) = 2 \overset{\rightarrow}{I A} . \overset{\rightarrow}{M N} \\ P = 2 \overset{\rightarrow}{I A} . \overset{\rightarrow}{M N} = 2 I A . M N . cos \left( \overset{\rightarrow}{I A} , \overset{\rightarrow}{M N} \right) \leq 2 I A . M N
Dấu xảy ra khi IA→\overset{\rightarrow}{I A} cùng hướng với MN→\overset{\rightarrow}{M N}
Ta có. IA=13⇒P≤2.13.2=413I A = \sqrt{13} \Rightarrow P \leq 2 . \sqrt{13} . 2 = 4 \sqrt{13}
Vậy giá trị lớn nhất của PP bằng 4134 \sqrt{13}.
Nếu HS nhầm A(0;−4)A \left( 0 ; - 4 \right) thì có đáp án là 4294 \sqrt{29}

Câu hỏi tương tự:

#8636 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các số phức zz thoả mãn điều kiện z.zˉ=∣z+zˉ∣z . \bar{z} = \left|\right. z + \bar{z} \left|\right.. Xét các số phức z1,z2∈Sz_{1} , z_{2} \in Ssao cho ∣z1−z2∣=1\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=∣z1−3i∣+∣(zˉ)2+3i∣P = \left|\right. z_{1} - \sqrt{3} i \left|\right. + \left|\right. \left(\bar{z}\right)_{2} + \sqrt{3} i \left|\right. bằng

Lượt xem: 146,830 Cập nhật lúc: 16:25 04/08/2024

#7972 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp các số phức z=a+bi (a,b∈R)z = a + b i \textrm{ } \left( a , b \in \mathbb{R} \right) thỏa mãn và ab≤0.a b \leq 0 . Xét z1z_{1} và z2z_{2} thuộc SS sao cho z1−z2−1+i\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i} là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ∣z1+3i∣+∣z2∣\left|\right. z_{1} + 3 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right. bằng

Lượt xem: 135,542 Cập nhật lúc: 16:26 04/08/2024

#8473 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp các số phức z=a+bi  (a, b∈R)z = a + b i \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in R \right) thỏa mãn và ab≤0a b \leq 0. Xét z1z_{1} và z2z_{2} thuộc SS sao cho z1−z2−1+i\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i} là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ∣z1∣+∣z2−i∣\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - i \left|\right. bằng

Lượt xem: 144,074 Cập nhật lúc: 23:41 31/07/2024

#7630 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính RR của đường tròn đó.

Lượt xem: 129,760 Cập nhật lúc: 02:51 17/08/2024

#8775 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn zˉ(1+3i)=17+i\bar{z} \left( 1 + 3 i \right) = 17 + i. Khi đó môđun của số phức w=z−3i\text{w} = z - 3 i là

Lượt xem: 149,189 Cập nhật lúc: 05:23 30/07/2024

#8719 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn điều kiện z+2zˉ=6−4iz + 2 \bar{z} = 6 - 4 i. Tìm phần ảo của số phức zz

Lượt xem: 148,292 Cập nhật lúc: 00:28 30/07/2024

#8712 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn 2z−izˉ=3i2 z - i \bar{z} = 3 i. Mô đun của zz bằng

Lượt xem: 148,149 Cập nhật lúc: 02:12 30/07/2024

#8753 THPT Quốc giaToán

Cho số phức  zz thỏa mãn phương trình  z+2z‾=6−4iz + 2\overline{z} = 6 - 4i . Tìm phần ảo của số phức  zz

Lượt xem: 148,847 Cập nhật lúc: 14:55 01/08/2024

#8731 THPT Quốc giaToán

Cho số phức z thỏa mãn | z + 1 + i | + | z | = | z + 2 + 2 i | + | z − 1 − i | . Giá trị nhỏ nhất của | z − 1 + 3 i | bằng

Lượt xem: 148,494 Cập nhật lúc: 10:11 29/07/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

63. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT NGUYỄN QUÁN NHO - THANH HÓA - LẦN 3THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,391 lượt xem 2,345 lượt làm bài