Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #11158

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCS . A B C có cạnh đáy bằng 2a2 a và chiều cao bằng a2a \sqrt{2} (tham khảo hình vẽ dưới đây)

Hình ảnh



Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng

A.  

a147\dfrac{a \sqrt{14}}{7}

B.  

3a217\dfrac{3 a \sqrt{21}}{7}

C.  

3a147\dfrac{3 a \sqrt{14}}{7}

D.  

a217\dfrac{a \sqrt{21}}{7}

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCS . A B C có cạnh đáy bằng 2a2 a và chiều cao bằng a2a \sqrt{2} (tham khảo hình vẽ dưới đây)



Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng
A. a147\dfrac{a \sqrt{14}}{7}B. 3a217\dfrac{3 a \sqrt{21}}{7}C. 3a147\dfrac{3 a \sqrt{14}}{7}D. a217\dfrac{a \sqrt{21}}{7}
Lời giải



Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)\left( A B C \right). Vì SA=SB=SCS A = S B = S C suy ra OA=OB=OCO A = O B = O C. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp S.ABCS . A B C.
SOS O là đường cao của hình chóp, gọi MMlà trung điểm BCB C
Từ kẻ OH⊥SM O H \bot S M \text{ }tại H (1)H \text{ }(\text{1})
Mà BC⊥(SOM)⇒BC⊥OH (2)B C \bot \left( S O M \right) \Rightarrow B C \bot O H \text{ }(\text{2})
Từ (1) và (2) suy ra OH⊥(SBC)⇒d(O,(SBC))=OHO H \bot \left( S B C \right) \Rightarrow d \left(\right. O , \left( S B C \right) \left.\right) = O H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có OHO H là đường cao
1OH2=1SO2+1OM2⇒OH=a147\dfrac{1}{O H^{2}} = \dfrac{1}{S O^{2}} + \dfrac{1}{O M^{2}} \Rightarrow O H = \dfrac{a \sqrt{14}}{7} ⇒d(A,(SBC))=3OH=3a147\Rightarrow d \left(\right. A , \left( S B C \right) \left.\right) = 3 O H = \dfrac{3 a \sqrt{14}}{7}


 

Câu hỏi tương tự:

#8571 THPT Quốc giaToán

Cho hình chớp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,SAa , S A vuông góc mặt phẳng đáy, SB=3aS B = \sqrt{3} a (tham khảo hình vẽ)



Khoảng cách từ trung điểm MM của SAS A đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng

Lượt xem: 145,732 Cập nhật lúc: 05:17 23/11/2024

#8205 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB)\left( S A B \right), (SAC)\left( S A C \right), (SBC)\left( S B C \right) lần lượt tạo với đáy các góc là 30∘, 45∘, 60∘30 \circ , \text{ } 45 \circ , \text{ } 60 \circ. Tính thể tích của khối chóp S.ABCS . A B C. Biết rằng hình chiếu vuông góc của SS trên (ABC)\left( A B C \right) nằm trong tam giác ABCA B C.

Lượt xem: 139,541 Cập nhật lúc: 05:11 23/11/2024

#7529 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,a , cạnh bên SAS A vuông góc với đáy và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Tính thể tích khối chóp S.ABC.S . A B C .

Lượt xem: 128,019 Cập nhật lúc: 10:03 25/11/2024

#8395 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Lượt xem: 142,761 Cập nhật lúc: 04:02 24/11/2024

#7646 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có SAS A vuông góc với (ABC)\left( A B C \right), tam giác ABCA B C đều cạnh bằng a,  SA=a3a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3}. Góc giữa đường thẳng SCS C và mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng


Lượt xem: 130,025 Cập nhật lúc: 07:55 25/11/2024

#8005 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác đều và SAS A vuông góc với đáy, AB=aA B = a. Khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) bằng

Lượt xem: 136,146 Cập nhật lúc: 04:27 23/11/2024

#7569 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật, AB=2aA B = 2 a, AD=3aA D = 3 a, mặt bên SABS A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 128,705 Cập nhật lúc: 02:17 25/11/2024

#7933 THPT Quốc giaToán

Cho chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình thang vuông ABCDA B C D ( ∠BAD=∠ABC=(90)@\angle B A D = \angle A B C = \left(90\right)^{@}), biết BC=AB=aB C = A B = a, AD=2aA D = 2 a. Mặt bên SADS A D là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp chóp S.ABCS . A B C.

Lượt xem: 134,912 Cập nhật lúc: 08:43 23/11/2024

#8523 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB và cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Gọi MM là trung điểm của SC,S C , biết AB=a,  AC=2a,  SA=a3.A B = a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3} . Tính thể tích khối chóp S.AMBS . A M B theo a.a .

Lượt xem: 144,955 Cập nhật lúc: 02:05 23/11/2024

#8662 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông tại AA, AB=6aA B = 6 a, AC=4aA C = 4 a, SAS A vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA=aS A = a. Gọi MM là trung điểm của ABA B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SMS M và
BCB C bằng

Lượt xem: 147,286 Cập nhật lúc: 14:13 23/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Môn Toán 2023 - SỞ GD SƠN LA THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 50 phút

1,502 lượt xem 763 lượt làm bài