Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #11158

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCS . A B C có cạnh đáy bằng 2a2 a và chiều cao bằng a2a \sqrt{2} (tham khảo hình vẽ dưới đây)

Hình ảnh



Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng

A.  

a147\dfrac{a \sqrt{14}}{7}

B.  

3a217\dfrac{3 a \sqrt{21}}{7}

C.  

3a147\dfrac{3 a \sqrt{14}}{7}

D.  

a217\dfrac{a \sqrt{21}}{7}

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCS . A B C có cạnh đáy bằng 2a2 a và chiều cao bằng a2a \sqrt{2} (tham khảo hình vẽ dưới đây)



Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng
A. a147\dfrac{a \sqrt{14}}{7}B. 3a217\dfrac{3 a \sqrt{21}}{7}C. 3a147\dfrac{3 a \sqrt{14}}{7}D. a217\dfrac{a \sqrt{21}}{7}
Lời giải



Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)\left( A B C \right). Vì SA=SB=SCS A = S B = S C suy ra OA=OB=OCO A = O B = O C. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp S.ABCS . A B C.
SOS O là đường cao của hình chóp, gọi MMlà trung điểm BCB C
Từ kẻ OH⊥SM O H \bot S M \text{ }tại H (1)H \text{ }(\text{1})
Mà BC⊥(SOM)⇒BC⊥OH (2)B C \bot \left( S O M \right) \Rightarrow B C \bot O H \text{ }(\text{2})
Từ (1) và (2) suy ra OH⊥(SBC)⇒d(O,(SBC))=OHO H \bot \left( S B C \right) \Rightarrow d \left(\right. O , \left( S B C \right) \left.\right) = O H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có OHO H là đường cao
1OH2=1SO2+1OM2⇒OH=a147\dfrac{1}{O H^{2}} = \dfrac{1}{S O^{2}} + \dfrac{1}{O M^{2}} \Rightarrow O H = \dfrac{a \sqrt{14}}{7} ⇒d(A,(SBC))=3OH=3a147\Rightarrow d \left(\right. A , \left( S B C \right) \left.\right) = 3 O H = \dfrac{3 a \sqrt{14}}{7}


 

Câu hỏi tương tự:

#8348 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng 2a,2 a , OO là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SOS O và ABA B bằng

Lượt xem: 141,952 Cập nhật lúc: 08:25 17/01/2025

#11178 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Mặt bên SADS A D là tam giác đều cạnh a3a \sqrt{3}. ACDA C D là tam giác vuông tại AA có cạnh AC=aA C = a, góc giữa đường thẳng ABA B và mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 190,058 Cập nhật lúc: 18:34 18/01/2025

#7824 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông tâm OO cạnh 2a2 a và SO=a.S O = a . Khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 133,045 Cập nhật lúc: 23:18 18/01/2025

#8571 THPT Quốc giaToán

Cho hình chớp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,SAa , S A vuông góc mặt phẳng đáy, SB=3aS B = \sqrt{3} a (tham khảo hình vẽ)



Khoảng cách từ trung điểm MM của SAS A đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng

Lượt xem: 145,741 Cập nhật lúc: 08:22 17/01/2025

#7747 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABC\text{S} . \text{ABC} có đáy ABC\text{ABC} là tam giác đều cạnh a\text{a}, đường thẳng SA\text{SA} vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a2\text{SA} = \dfrac{3 \text{a}}{2}. Góc giữa hai mặt phẳng và (ABC)\left( \text{ABC} \right) bằng

Lượt xem: 131,740 Cập nhật lúc: 23:59 18/01/2025

#8205 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB)\left( S A B \right), (SAC)\left( S A C \right), (SBC)\left( S B C \right) lần lượt tạo với đáy các góc là 30∘, 45∘, 60∘30 \circ , \text{ } 45 \circ , \text{ } 60 \circ. Tính thể tích của khối chóp S.ABCS . A B C. Biết rằng hình chiếu vuông góc của SS trên (ABC)\left( A B C \right) nằm trong tam giác ABCA B C.

Lượt xem: 139,570 Cập nhật lúc: 19:34 18/01/2025

#7529 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,a , cạnh bên SAS A vuông góc với đáy và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Tính thể tích khối chóp S.ABC.S . A B C .

Lượt xem: 128,029 Cập nhật lúc: 23:52 18/01/2025

#7807 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S⋅ABCDS \cdot A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh aa. Biết tam giác SABS A B đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi MM là trung điểm của SDS D. Gọi α\alpha là góc giữa hai mặt phẳng (MBC)\left( M B C \right) và (ABCD)\left( A B C D \right). Tính cosα\text{cos} \alpha.

Lượt xem: 132,760 Cập nhật lúc: 23:00 18/01/2025

#8395 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Lượt xem: 142,786 Cập nhật lúc: 05:44 17/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Môn Toán 2023 - SỞ GD SƠN LA THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 50 phút

1,513 lượt xem 763 lượt làm bài