Cho khối lăng trụ ABC.ABCA B C . A^{'} B^{'} C^{'}AB=3a,A B = 3 a , AC=4a,A C = 4 a , BC=5a,B C = 5 a ,khoảng cách giữa hai đường thẳng ABA BBCB^{'} C^{'} bằng 2a.2 a . Gọi M,M , NN lần lượt là trung điểm của ABA^{'} B^{'}AC,A^{'} C^{'} , (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích VV của khối chóp A.BCNMA . B C N M

Hình ảnh


A.  

V=7a3V = 7 a^{3} \cdot

B.  

V=8a3V = 8 a^{3} \cdot

C.  

V=6a3V = 6 a^{3} \cdot

D.  

V=4a3V = 4 a^{3} \cdot

Đáp án đúng là: C

Cho khối lăng trụ ABC.ABCA B C . A^{'} B^{'} C^{'}AB=3a,A B = 3 a , AC=4a,A C = 4 a , BC=5a,B C = 5 a ,khoảng cách giữa hai đường thẳng ABA BBCB^{'} C^{'} bằng 2a.2 a . Gọi M,M , NN lần lượt là trung điểm của ABA^{'} B^{'}AC,A^{'} C^{'} , (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích VV của khối chóp A.BCNMA . B C N M



A. V=7a3V = 7 a^{3} \cdotB. V=8a3V = 8 a^{3} \cdotC. V=6a3V = 6 a^{3} \cdotD. V=4a3V = 4 a^{3} \cdot
Lời giải



Gọi V là thể tích khối lăng trụ.
BMCN là hình thang có hai đáy BC, MN BC=2MNB C = 2 M N nên ta có
SΔBMN=12d(B;MN).MN=12d(N;BC).12BC=12SΔBCNS_{\Delta B M N} = \dfrac{1}{2} d \left( B ; M N \right) . M N = \dfrac{1}{2} d \left( N ; B C \right) . \dfrac{1}{2} B C = \dfrac{1}{2} S_{\Delta B C N}
Suy ra VA.BCNM=VA.BMN+VA.BCN=32VA.BCN=32VN.ABC=32.13V=12VV_{A . B C N M} = V_{A . B M N} + V_{A . B C N} = \dfrac{3}{2} V_{A . B C N} = \dfrac{3}{2} V_{N . A B C} = \dfrac{3}{2} . \dfrac{1}{3} V = \dfrac{1}{2} V.
Ta có đáy là tam giác ABCA B C vuông tại A nên: SΔABC=6a2S_{\Delta A B C} = 6 a^{2}.
BC//(ABC)d(AB;BC)=d(BC(ABC))=d(B;(ABC))=2a=hB^{'} C^{'} / / \left( A B C \right) \Rightarrow d \left( A B ; B^{'} C^{'} \right) = d \left(\right. B^{'} C^{'} \left( A B C \right) \left.\right) = d \left(\right. B^{'} ; \left( A B C \right) \left.\right) = 2 a = h
Với h là chiều cao của khối lăng trụ.
Suy ra V=h.SΔABC=2a.6a2=12a3VA.BCNM=12V=6a3V = h . S_{\Delta A B C} = 2 a . 6 a^{2} = 12 a^{3} \Rightarrow V_{A . B C N M} = \dfrac{1}{2} V = 6 a^{3}


 

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề Thi Thử TN THPT 2023 Môn Toán - THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 1 (Có Giải Chi Tiết)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

226 lượt xem 63 lượt làm bài