Một hộp đựng $11$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $11$. Chọn ngẫu nhiêu $3$ tấm thẻ từ hộp đó. Xác suất để lấy được $3$ tấm thẻ sao cho tổng ba số ghi trên $3$ tấm thẻ ấy là một số chẵn bằng

A.  

$\dfrac{4}{33}$.

B.  

$\dfrac{17}{33}$.

C.  

$\dfrac{15}{33}$.

D.  

$\dfrac{16}{33}$.

Đáp án đúng là: B

Một hộp đựng $11$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $11$. Chọn ngẫu nhiêu $3$ tấm thẻ từ hộp đó. Xác suất để lấy được $3$ tấm thẻ sao cho tổng ba số ghi trên $3$ tấm thẻ ấy là một số chẵn bằng
A. $\dfrac{4}{33}$. B. $\dfrac{17}{33}$. C. $\dfrac{15}{33}$. D. $\dfrac{16}{33}$.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên $6$ chiếc thẻ từ $11$ chiếc thẻ.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n \left( \Omega \right) = C_{11}^{3} = 165 .$
Gọi $A$ là biến cố: “ tổng số ghi trên $3$ tấm thẻ ấy là một số chẵn”
Từ $1$ đến $11$ có $6$ số lẻ $\left{ 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 \right}$ và $5$ số chẵn $\left{ 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 \right}$. Để có tổng là một số chẵn ta có $3$ trường hợp.
Trường hợp $1$: Chọn được $1$ thẻ mang số chẵn và $2$ thẻ mang số lẻ có: $5 C_{6}^{2} = 75$ cách.
Trường hợp $2$: Chọn được $3$ thẻ mang số chẵn có: $C_{5}^{3} = 10$ cách.
Do đó $n \left( A \right) = 75 + 10 = 85$. Vậy $P \left( A \right) = \dfrac{n \left( A \right)}{n \left( \Omega \right)} = \dfrac{85}{165} = \dfrac{17}{33} .$