Một hộp đựng $11$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $11$. Chọn ngẫu nhiêu $3$ tấm thẻ từ hộp đó. Xác suất để lấy được $3$ tấm thẻ sao cho tổng ba số ghi trên $3$ tấm thẻ ấy là một số chẵn bằng

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $\mathrm{\lambda }=4\mathrm{c}\mathrm{m}$. $\mathrm{C}$ là một điểm trên mặt chất lỏng sao cho $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$ là tam giác đều. Trên đoạn thẳng $\mathrm{A}\mathrm{C}$ có 5 cực đại giao thoa, tính từ $\mathrm{A}$ lần lượt là $\mathrm{M},\mathrm{N},\mathrm{P},\mathrm{Q}$ và $\mathrm{C}$. Biết các phần tử ở $\mathrm{N}$ và $\mathrm{C}$ dao động ngược pha. Đoạn thẳng $\mathrm{A}\mathrm{B}$ có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?

Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại $A$ và $B$ cách nhau $20\mathrm{c}\mathrm{m}$ dao động cùng pha với tần số $20\mathrm{H}\mathrm{z}$ theo phương thẳng đứng. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là $60\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Gọi $C$ là một điểm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và có diện tích tam giác $ABC$ nhỏ nhất là $S$. Giá trị của $S$ là

Một con lắc đơn có chiều dài $l=1\mathrm{m}$ được kích thích dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường $g=10={\pi }^2\frac{m}{s^2}$. Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $\alpha =\mathrm{0,04}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ rad rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu $v_0=4\sqrt{30}\frac{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ theo phương vuông góc với dây treo hướng ra xa vị trí cân bằng. Kể từ thời điểm ban đầu, quãng đường mà vật đi được cho đến khi nó đổi chiều lần thứ hai là

Một con lắc đơn có chiều dài $\mathrm{1,8}\mathrm{m}$ được treo tại nơi gia tốc trọng trường $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát. Tốc độ của con lắc khi dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc $\mathrm{0,05}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ là

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $\mathrm{U}$ vào hai đầu một hộp đen $\mathrm{X}$ thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng $\mathrm{0,25}\mathrm{A}$ và sớm pha $\mathrm{\pi }/2$ so với điện áp hai đầu hộp đen $\mathrm{X}$. Cũng đặt điện áp đó vào hai đầu hộp đen $\mathrm{Y}$ thì dòng điện trong mạch vẫn có cường độ hiệu dụng là $\mathrm{0,25}\mathrm{A}$ nhưng cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{X}$ và $\mathrm{Y}$ mắc nối tiếp ( $\mathrm{X}$ và $\mathrm{Y}$ chỉ chứa 1 trong 3 phần tử R, L, C) thì cường độ hiệu dụng của trong điện trong mạch là

Một hợp $X$ có chứa hai trong ba phần tử, điện trở $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ hoặc tụ điện có điện dung $\mathrm{C}$ mắc nối tiếp. Gọi ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}};{\mathrm{Z}}_{\mathrm{c}}$ lần lượt là cảm kháng của cuộn cảm và dung kháng của tụ điện. Nếu điện áp ở hai đầu hộp $\mathrm{X}$ trễ $\frac{\pi }{3}$ pha so với dòng điện qua hộp kín thì trong hộp kín chứa

Mạch điện xoay chiều gồm có 3 hộp kín X,Y, W ghép nối tiếp với nhau, trong các hộp kín chỉ có thể là các linh kiện như điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện. Các hộp kín có trở kháng phụ thuộc vào tần số như hình vẽ. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là không đổi và bằng 200 V. Trong các hộp kín có một hộp kín có 1 tụ điện có điện dung $C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }(F)$ và tại tần số f₁ công suất tiêu thụ của mạch điện là P = 160 W. Gọi tần số tại vị trí đồ thị (X) và (W) cắt nhau là f₃. Tính f₁ + f₃ ?

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$có bảng biến thiên như sau: