25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  $$ P : 2 x − y + 5 z − 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $$ P ?

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $$ log 4 a 8  bằng:

Cho hàm số $$ y = f x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $$ y = f x  là:

Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?

Cho hàm số $$ y = a x 3 + b x 2 + c x + d  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối nón có bán kính đáy r = 4, chiều cao $$ h = 6  như hình vẽ. Thể tích của khối nón là:

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng?

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên  có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng $$ A B B ' A '  bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số $$ y = f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Doraemon có hẹn với các bạn tham dự trận bóng đá, nhưng do ngủ quên nên khi tỉnh dậy thì sắp đến giờ trận đấu bắt đầu. Doraemon dùng chiếc chổi bay với vận tốc $$ v t = 6 t 2 + 2 t − 50 m / s , biết nhà Doraemon cách sân bóng 1600 m. Hỏi sau bao lâu Doraemon đến được sân bóng?

Cho hàm số y =f(x)   xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình $$ 2 f x + 7 = 0  có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và  $$ A B = a 2   . Biết   $$ S A ⊥ A B C và $$ S A = a . Góc giữa hai mặt phẳng $$ S B C  và $$ A B C  bằng:

Sau khi phát hiện dịch bệnh viêm đường hô hấp cấp do vi rút 2019-nCoV gây ra, nhóm các chuyên gia y tế đã nghiên cứu độc lập tại một địa phương của thành phố Vũ Hán trong 1 tháng. Theo thống kê, số người nhiễm bệnh được biểu thị là đồ thị hàm số $$ f x . Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) được biểu thị bởi đồ thị hàm số  $$ f x   .

Tại thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất thì số người mắc bệnh là:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ f x = cos 2 2 x − sin x cos x  trên R. Giá trị M+m bằng:

Cho hàm số $$ y = f x  liên tục trên $$ R , có đạo hàm  $$ f ' x = x x − 1 2018 x + 2 2019 x − 3 2020   . Số điểm cực trị của hàm số $$ y = f x  là:

Cho a là số thực dương khác 1.

Biểu thức $$ P = log a 2019 + log a 2019 + log a 3 2019 + ... + log a 2018 2019 + log a 2019 2019  bằng:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức $$ z 1  và  $$ z 2   . Điểm biểu diễn số phức $$ z = 2 z 1 − z 2 ¯  là điểm nào sau đây?

Một khối pha lê gồm một hình cầu  $$ H 1   , bán kính R và một hình nón cụt $$ H 2  có bán kính đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao lần lượt là $$ r 1 = 2 R ,   r 2 = R ,   h = 2 R  xếp chồng lên nhau như hình vẽ. Biết thể tích khối cầu $$ H 1  và khối nón cụt $$ H 2  lần lượt là $$ v 1  và $$ v 2 . Tỉ số $$ V 1 V 2  bằng:

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB bằng 6. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho $$ M A = 2 M B  là một mặt cầu có bán kính bằng:

Biết rằng hàm số $$ F x  là một nguyên hàm của hàm số $$ f x = ln 2 x + 4 . ln x x  và thỏa mãn  $$ F 1 = 8 3   . Giá trị của $$ F e 2  bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  $$ d 1 : x = 2 y = − 1 + t z = − 2 + 2 t ; d 2 : x − 1 − 1 = y + 1 1 = z − 3 1   . Đường thẳng $$ Δ  vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng $$ d 1  và $$ d 2  có phương trình là:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : $$ z + i = z ¯ + 2 + i

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ P = i − 1 z + 4 − 2 i  bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đặt $$ I A = x ; I B = y ; I C = z , biết rằng $$ 1 x 2 = 1 y 2 + 1 z 2 + a y z . Giá trị của a bằng:

Cho hàm số $$ f x , hàm số $$ y = f ' x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $$ f x > 2 x + m  (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $$ x ∈ − 1 ; 2  khi và chỉ khi:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp $$ X = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P)  song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng  $$ a 2   , ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng:

Giả sử m là số thực sao cho phương trình $$ log 3 2 x − m + 2 log 3 x + 3 m − 2 = 0  có hai nghiệm $$ x 1 , x 2  thỏa mãn $$ x 1 . x 2 = 9 . Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng  $$ 30 °  . Biết $$ A B = 5, A C = 7, B C = 8  tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

Cho các hàm số $$ f x , g x  liên tục trên đoạn $$ 0 ; 1  thỏa mãn $$ m . f x + n . f 1 − x = g x  với m, n là các số thực khác 0 và . Giá trị của $$ ∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 g x d x = 1  là:

Trong không gian Oxyz, cho  $$ A 1 ; − 1 ; 2 , B − 2 ; 0 ; 3 , C 0 ; 1 ; − 2   . Gọi $$ M a ; b ; c  là điểm thuộc mặt phẳng $$ O x y  sao cho biểu thức $$ S = M A → . M B → + 2 M B → . M C → + 3 M C → . M A →  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $$ T = 12 a + 12 b + c  có giá trị là:

Cho hàm số $$ y = f x = a x 2 + b x + c  có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu $$ X  là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình  $$ f f f f ... f x ⏟ 2020 lÇn f = 0    trên [1;2] là:

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức $$ w = z + 3 + 4 i z − i  là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là:

Cho hai hàm số $$ y = f x , y = g x  có đồ thị hàm số $$ y = f x , y = g x  như hình vẽ sau:

Xét hàm số $$ h x = f x − g x trên $$ − 5 ; 5 , biết rằng $$ S 2 < S 1 = S 3 . Khi đó giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số  $$ y = h x    trên đoạn $$ − 5 ; 5  lần lượt bằng:

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho  $$ B C = 4 B M , A C = 3 A P , B D = 2 B N   . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng $$ M N P bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  và điểm M nằm ngoài mặt cầu $$ S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 13 = 0  sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu $$ S  (A, B, C là các tiếp điểm) và  $$ B M C ^ = 60 ° , A M B ^ = 90 ° , C M A ^ = 120 °   . Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng:

Đồ thị hàm số $$ f x = a x 3 + b x 2 + c x + d  có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $$ f f x + 1 = m  có số nghiệm là lớn nhất?

Biết m là một số thực để bất phương trình $$ 3 x + 4 m x + 5 x − 2 m x − 3 ≥ 0 , thỏa mãn với mọi $$ x ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?