26. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN ĐH VINH - NGHỆ AN - LẦN 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số thực $a > 1$. Rút gọn biểu thức $a . a^{2} . a^{\dfrac{1}{2}}$ ta được kết quả

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, đường cao bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $f \left( x \right) - 2 = 0$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Có bao nhiêu cách chọn 1 cặp nam-nữ từ một nhóm học sinh gồm 4 nam và 5 nữ?

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a , S A = a$ và $S A$ vuông góc với \left(\right. A B C \right). Góc giữa $S C$ và $\left( A B C \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho $a , b$ là hai số dương thỏa mãn $log a = 2 , log b = 3$. Giá trị biểu thức $log \dfrac{a^{3}}{b^{2}}$ bằng

Cho khối nón có diện tích đáy bằng $S$, đường cao bằng $h$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tiếp xúc với hai mặt đối diện của hình lập phương cạnh 2. Diện tích của mặt cầu bằng

Cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = 2 , \textrm{ } u_{3} = 6$. Công sai của $\left( u_{n} \right)$ bằng

Trong không gian $O x y z$, phương trình mặt phẳng $\left( O y z \right)$ là

Đạo hàm của hàm số $f \left( x \right) = 3^{x}$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{3} - 2 x .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $O x y z ,$ cho điểm $M$ thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{O M} = \overset{\rightarrow}{j} - 2 \overset{\rightarrow}{k} .$ Tọa độ của $M$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} > 3$ là khoảng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{- 2 x + 3}{x - 1}$ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A ; B$, trong đó $A \left( 1 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } 3 \textrm{ } \right) , \overset{\rightarrow}{A B} = \left( 4 ; 3 ; 2 \right)$. Toạ độ điểm B là:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x^{2} \left( x^{2} - 4 \right)$ $, x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của $f \left( x \right)$trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 1 - sin2 x$là:

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $B$, $B C = 3$. Tính độ dài đường sinh của khối nón nhận được khi quay tam giác $A B C$ quanh trục $A B$, biết rằng thể tích của khối nón tạo thành bằng $9 \sqrt{2} \pi$. $$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = \left( x^{2} - 4 x \right) \left( x^{3} - 4 x \right)$ với $x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của hàm số $f \left( x \right) = \left(log\right)_{2} \left( x^{2} + 1 \right)$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x^{2} + 2 x$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = f \left( 1 - 3 x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $G$ là thập giác đều và $M$ là tập hợp 11 điểm gồm 10 đỉnh của thập giác và tâm của $G$ (tham khảo hình vẽ). Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc $M$, xác suất để 3 điểm được chọn lập thành một tam giác bằng

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 4. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Cho các số thực dương $a , b$ thỏa mãn $a^{4} b^{3} = 1$. Giá trị của $\left(log\right)_{a} \dfrac{a^{2}}{b^{3}}$ bằng

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng nào sau đây chứa trục $O y$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x + \dfrac{4}{x + 3}$ trên đoạn $\left[\right. - 2 ; 1 \left]\right.$ bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $log_{3}^{2} x - \left(3log\right)_{3} x - 4 \leq 0$ là

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình $f \left( 1 - x \right) = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$?

Cho hàm số $f \left( x \right) = x + cos \pi x$ và $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F \left( 0 \right) = f \left( 0 \right) .$ Giá trị của $F \left( - 1 \right)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $2 a ,$ đường cao bằng $3 a$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh $a , \textrm{ } \widehat{B A D} = \left(120\right)^{o} ,$ góc giữa $\left( S C D \right)$ và $\left( A B C D \right)$ bằng $\left(45\right)^{o} , \textrm{ } S A$ vuông góc với $\left( A B C D \right) .$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$.

Trong không gian $O x y z ,$ cho $A \left( 4 ; 4 ; 9 \right) , \textrm{ } B \left( 1 ; - 2 ; 3 \right) .$ Đường thẳng $A B$ cắt $\left( O x y \right)$ tại $I .$ Tính tỉ số $\dfrac{I A}{I B} .$

Có bao nhiêu giả trị nguyên của tham số m để hàm số $f \left( x \right) = m x^{4} - 2 \left( m - 10 \right) x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( - 2 ; 0 \right)$?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \left[\right. \left(log\right)_{3} \left(\right. x + 6 \right) - 2 \left] \left(\right. 4^{x} - 33 . 2^{x} + 32 \right) \leq 0 là

Cho hàm số $f \left( x \right) = x - m \sqrt{2 x + 1}$ với $m$ là tham số thực. Biết $\underset{x \in \left[\right. 0 ; 4 \left]\right.}{max} f \left( x \right) = \dfrac{- 5}{2}$, giá trị của $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian $O x y z$, cho A \left(\right. 1 ; 1 ; 2 \right), $B \left( 2 ; 5 ; 1 \right)$. Điểm $M$ thuộc $O y$ sao cho tam giác $A M B$ vuông tại $M$. Tính diện tích của tam giác $A M B$.

Anh Nam là sinh viên mới ra trường, nhận được việc làm với mức lương 6 triệu đồng/tháng. Anh ấy dự định hằng tháng sẽ trích ra ít nhất $a \%$ lương của mình để gửi tiết kiệm, với mong muốn là sau đúng 2 năm kể từ lần gửi đầu tiên và sau lần gửi cuối cùng đúng 1 tháng tổng số tiền cả gốc và lãi thu được đủ để mua một chiếc xe máy trị giá 25 triệu đồng. Biết rằng lãi suất là $0 , 55 \% /$ tháng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau 1 tháng và theo hình thức lãi kép, đồng thời lãi suất và lương không thay đổi trong suốt thời gian gửi. Hỏi $a$ gần nhất với số nào sau đây?

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $f \left(\right. x f \left( x \right) \left.\right) + 2 = x f \left( x \right)$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Xét các số thực $x , y$ thỏa mãn $\left( x^{2} - 2 x + 4 \right) \left(27\right)^{y} \geq \left( 3 y^{2} + 1 \right) 3^{x}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} - x + 4 y$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f \left( x \right) = 3 x^{4} - 16 x^{3} - 6 x^{2} + 48 x + m$ với $m$ là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g \left( x \right) = \left| f \left(\right. x^{2} \right) \left|\right.$ có đúng 9 điểm cực trị?

Cho khối hộp $A B C D . A ' B ' C ' D '$ có thể tích bằng 24. Gọi $M$ là trung điểm $B B '$, \left(\right. M A ' D \right) cắt $B C$ tại $K$. Tính thể tích khối đa diện $A ' B ' C ' D ' M K C D$.

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$,$B \left( 2 ; 1 ; - 8 \right)$. Từ điểm $M \left( - 3 ; 9 ; 5 \right)$ kẻ được bao nhiêu đường thẳng cắt mặt cầu đường kính $A B$ tại hai điểm $C , D$ thỏa mãn $M C + M D = 24$?