70. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - SỞ THỪA THIÊN HUẾ (Có đáp án)

Cho hàm số $y = \dfrac{a x + b}{c x + d}$ $\left( a , b , c , d \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tìm tập xác định của hàm số $y = ln \left( x - 1 \right) .$

Tìm nghiệm của phương trình $2^{x} = 5 .$

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Cho $\int_{1}^{2} f \left( x \right) d x = 3 ,$ tính giá trị của \int_{1}^{2} \left[\right. 2 f \left( x \right) \left] d x .

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(log\right)_{4} a$ bằng

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 25 .$ Xác định tọa độ tâm $I$ của mặt cầu.

Cho hàm số $f \left( x \right) = 4 x - 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xác định tập nghiệm của bất phương trình $ln x > 1 .$

Xác định số phức $z$ có phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 5.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tính diện tích xung quanh của mặt trụ có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3.

Xác định đạo hàm của hàm số $y = e^{2 x} .$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trong không gian $O x y z$, điểm nào sau đây thuộc trục $O z$?

Trong không gian $O x y z$ cho điểm $M \left( 1 ; - 1 ; 4 \right)$, xác định tọa độ vecto $\overset{\rightarrow}{O M} .$

Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$.

Tìm số phức liên hợp của $z = 1 - 2 i$.

Cho $\int f \left( x \right) d x = x^{3} + 1$, hãy xác định $\int x f \left( x \right) d x .$

Bên trong một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $6 \textrm{ } c m ,$ chiều cao bằng $50 \textrm{ } c m$ chứa nhiều nhất bao nhiêu quả bóng hình cầu có bán kính bằng $3 \textrm{ } c m \textrm{ }\textrm{ } ?$

Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ có $S A \bot \left( A B C D \right)$, $S A = 2 a$ và $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $a .$

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tính $\left|\right. z \left|\right.$.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng $A B C . A ' B ' C '$ có đáy $A B C$là tam giác đều cạnh $a$ và $B A '$ hợp với đáy một góc bằng $\left(60\right)^{@} .$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - x^{2}$ trên đoạn $\left[\right. 0 ; \sqrt{2} \left]\right. .$

Tính \int_{1}^{3} \left[\right. x + f \left( x \right) \left] d x biết rằng \int_{1}^{2} \left[\right. 2 x - 1 + f \left(\right. 2 x - 1 \right) \left] d x = 2 .

Tính giá trị cực đại của hàm số $y = \dfrac{ln x}{x} .$

Tính tổng giá trị phần thực và phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn \left(\right. 1 + i \right) z = 3 - i .

Tính tổng tất cả các hoành độ giao điểm của đồ thị $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2$ với trục hoành.

Tính diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao $h = 3$.

Xác định $m$ để hàm số $y = \dfrac{2 x + m}{x - 1}$ đồng biến trên khoảng $\left( 2 ; 5 \right) .$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$. Xác định điểm cực đại của hàm số đã cho.

Trong không gian $O x y z$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : x - 2 y + z - 1 = 0$, xác định phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ $O$ và vuông góc với $\left( P \right) .$

Xác định tập nghiệm của phương trình $e^{x^{2} - 1} = 1 .$

Trong không gian $O x y z$ cho hai điểm

Trong không gian $O x y z$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : x - 2 y + 2 z = 0$, xác định phương trình mặt cầu tâm $I \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right) .$

Tính $\int_{- 1}^{1} f \left( x \right) d x$ biết rằng \int_{- 1}^{1} \left[\right. f \left( x \right) - x \left] d x = 3 .

Cho số phức $z$ có phần thực không âm và $\left|\right. z \left|\right. = 1$, gọi số phức $w$ sao cho \left(\right. z + 1 \right) \left( w - \bar{z} \right) là số thuần ảo. Khi \left| w \left|\right. = 2 và $\left|\right. w - z \left|\right.$ đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính giá trị của $\left|\right. w - 1 \left|\right. .$

Cho $a , \textrm{ } b$ là các số thực dương phân biệt sao cho \left(log\right)_{3} a + \left(log\right)_{a} b = \left(log\right)_{3} \left(\right. 3 b \right) . Tính giá trị của $\left(log\right)_{2} \left( a^{2} - 1 \right) .$

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ và $B \left( 0 ; 0 ; 3 \right) .$ Gọi $M$ là điểm bất kỳ sao cho góc giữa $B M$và trục $O z$ bằng $\left(30\right)^{@} .$ Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn $A M .$

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f \left( x \right)$ đạt cực trị tại $x_{1} ; x_{2}$và $x_{2} - x_{1} = \sqrt{3}$, có đồ thị như hình vẽ. Biết $f \left( x_{1} \right) = \dfrac{8 + 3 \sqrt{3}}{2}$ và diện tích hình thang cong ở hình vẽ bên dưới (phần tô đậm) là $4 \sqrt{3}$. Tính $f \left( x_{2} \right) .$

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính $R = 5$. Một hình trụ có chiều cao $h = 4$, hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu $\left( S \right)$. Tính thể tích khối trụ.

Cho hàm số $f \left( x \right) = x^{3} - x^{2} + m x - 1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$ để $\underset{[ - 1 ; 2 \left]\right.}{min} f \left( x \right) = f \left( 2 \right) .$

Trong hệ trục $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + z^{2} = 6$ và điểm $M \left( 3 ; 5 ; 4 \right) .$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ thay đổi luôn cắt mặt cầu $\left( S \right)$ có đường tròn giao tuyến với bán kính $r = \sqrt{2}$. Khi khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ lớn nhất thì phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $x + b y + c z + d = 0 .$ Tính giá trị của $b + c + d .$

Gọi $y > x$ là các số thực sao cho $3 x + ln \left( e^{x} + 1 \right) = y + ln \left( e^{y} - e^{x} \right) .$ Xác định giá trị nhỏ nhất của $P = e^{y} - 7 e^{x} .$

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn đồng thời $\left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = \left|\right. z - 1 \left|\right.$ và $\left|\right. z \left|\right. = 3 .$

Cho hai cốc thủy tinh hình trụ có thể tích thành cốc không đáng kể. Cốc hình trụ lớn có chiều cao bằng $10 \textrm{ } c m$, bán kính đáy bằng $3 \textrm{ } c m$ và được đổ đầy nước, cốc hình trụ nhỏ có chiều cao bằng $8 \textrm{ } c m$, bán kính đáy bằng $2 , 5 \textrm{ } c m$ và không có nước. Đầu tiên, lấy cốc nhỏ đặt vào cốc lớn sao cho mặt đáy của cốc nhỏ song song với mặt nước, sau đó ấn từ từ cốc nhỏ theo phương thẳng đứng cho đến khi hai đáy cốc chạm nhau. Biết rằng có một phần nước chảy vào cốc nhỏ, khi đó chiều cao mực nước trong cốc nhỏ gần bằng giá trị nào sau đây?

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đúng hai điểm chung $A , \textrm{ } B$ với trục hoành, đồng thời hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ và trục hoành có diện tích bằng 3. Tính độ dài đoạn $A B .$

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A \bot \left( A B C D \right)$ và $A B C D$ là hình chữ nhật. Biết rằng $S_{\Delta S A B} = 20$, $S_{\Delta S A D} = 18$ và $S_{A B C D} = 32 .$ Tính $V_{S . A B C D} .$