71. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - Lần 2

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \dfrac{2}{3}$. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{n} = \left( - 1 \right)^{n} . 2 n$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = tan x$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = \dfrac{\pi}{4}$ là

Cho 8 bạn học sinh $A , \textrm{ } B , \textrm{ } C , \textrm{ } D , \textrm{ } E , \textrm{ } F , \textrm{ } G , \textrm{ } H$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh 1 bàn tròn có 8 ghế?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập xác định của hàm số $y = 2^{\sqrt{x}} + log \left( 3 - x \right)$

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy là $S$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là $h$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho $x , y > 0$ và $\alpha , \beta \in \mathbb{R}$. Đẳng thức nào dưới đây sai?

Giá trị của $I = \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \left( sin x + 1 \right) d x$ bằng

Cho $a$ là số thực dương tùy ý. Khi đó, $\log_{2} \left( a^{3} \right)$bằng

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $3 c m$ và khoảng cách từ đỉnh tới đáy bằng $5 c m$ có thể tích bằng

Trong không gian, cho đoạn thẳng $A B$. Tập hợp các điểm $M$ sao cho góc $\widehat{A M B} = 90 \circ$ cùng với $A , B$ tạo thành một

Cho hàm số$y = a x^{4} + b x^{2} + c$$\left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)$có đồ thị như hình vẽ.

Cho $\int_{1}^{2} f \left( x \right) d x = 2 , \int_{2}^{3} f \left( x \right) d x = - 5$. Giá trị của $I = \int_{1}^{3} f \left( x \right) d x$ bằng

Trong không gian $O x y z$, cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u} \left( 1 ; 2 ; 4 \right) , \overset{\rightarrow}{v} \left( 4 ; 2 ; - 2 \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 3 x^{2}$?

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $- 2 x - y + 7 z - 1 = 0$?

Cho $\int_{0}^{2} f \left( x \right) d x = 3$. Khi đó \int_{0}^{2} \left[\right. x - 2 f \left( x \right) \left] d x bằng

Cho hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón biết thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng $9 \pi a^{3}$.

Cho tích phân I = \int_{1}^{e} \left(\right. x + \dfrac{1}{x} \right) ln x d x = a e^{2} + b với $a , b \in \mathbb{Q}$. Giá trị của $3 b - a$ là

Trong không gian $O x y z$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A \left( 1 ; 2 ; - 3 \right) , B \left( 2 ; 3 ; - 1 \right) , C \left( 1 ; 1 - 2 \right)$ là

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M \left( 1 ; 2 ; - 4 \right)$ cắt các trục $O x , O y , O z$ lần lượt tại $A , B , C$ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $A B C$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho tứ diện $A B C D$, trên các cạnh $B C , B D , A C$ lần lượt lấy các điểm $M , N , P$ sao cho $B C = 3 B M , B D = \dfrac{3}{2} B N , A C = 2 A P$. Mặt phẳng $\left( M N P \right)$ chia tứ diện $A B C D$ thành hai phần có thể tích là $V_{1} , V_{2}$. Tính $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên đoạn \left[ a ; b \left]\right. có đồ thị như hình vẽ bên và $c \in \left[\right. a ; b \left]\right.$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng \left(\right. H \right) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ và các đường thẳng $y = 0 , x = a , x = b$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c$. Hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số $y = \dfrac{3^{x}}{ln3} - 9 x + 17$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số $f \left( x \right) = \int_{1}^{x^{2}} \left( 3 + 2 u \right) d u$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian $O x y z$, cho các điểm $A \left( 1 ; 1 ; 1 \right) , B \left( - 3 ; 2 ; 4 \right) , C \left( 0 ; 4 ; 5 \right) , D \left( m ; 0 ; 2 m \right)$. Tìm giá trị dương của $m$ để khối tứ diện $A B C D$ có thể tích bằng $\dfrac{17}{2}$.

Trong không gian $O x y z$, cho các điểm $A \left( 1 ; 0 ; - 1 \right) , B \left( - 2 ; 4 ; 3 \right) , C \left( 5 ; 6 ; - 1 \right)$. Gọi $M \left( a ; b ; c \right)$ là điểm nằm trên mặt phẳng $\left( O y z \right)$ sao cho $P = M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a + b + c$ bằng

Gọi $x_{1} , x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 4} = \left( \dfrac{1}{9} \right)^{3 x - 1}$. Tính $x_{1} x_{2}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ không có tiệm cận đứng.

Cho một hình trụ có chiều cao $h$, bán kính đáy $R = 2 h$. Biết diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng diện tích của một mặt cầu có bán kính $a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$có $A B \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } a$, $A A^{'} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 2 a$. Khoảng cách giữa $A B^{'}$ và $C C^{'}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{m x + 1}{x + m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn \left[ - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \left]\right. bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau chọn từ tập hợp \left{\right. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 \right}. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập $S$. Tính xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \left(2cos\right)^{3} x - \dfrac{9}{2} \left(cos\right)^{2} x + 3cos x + \dfrac{1}{2}$ là

Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D '$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Bất phương trình $3^{2 x + 1} - 7 . 3^{x} + 2 > 0$ có tập nghiệm là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$, mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+z+1=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua $A$, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời $\left(P\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm $B$ của $$\left(P\right)$$ với trục tung.

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{1}{2x}+x\right)+2^{\frac{1}{2x}+x}=5$.

Cho hai đường tròn $\left(O_1;5\right)$ và $\left(O_2;3\right)$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB$ là một đường kính của đường tròn $\left(O_2;3\right)$. Gọi $\left(D\right)$ là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ). Quay $\left(D\right)$ quanh trục $O_1{O}_2$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số $$f\left(x\right)={\log }_2\left(x-\frac{1}{2}+\sqrt{x^2-x+\frac{17}{4}}\right)$$.
Tính $$T=f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2}{2025}\right)+...+f\left(\frac{2024}{2025}\right)$$.

Từ một mảnh bìa hình chữ nhật $ABCD$ có đường chéo $AC=1$, ta lấy $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là điểm trên cạnh $AD$ sao cho $AD=4AN$. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh $AB$ trùng với cạnh $CD$ tạo thành một hình trụ. Tìm độ dài cạnh $BC$ của tấm bìa sao cho thể tích của tứ diện $ABMN$ đạt giá trị lớn nhất (với các đỉnh $A,B,M,N$ nằm trên hình trụ vừa tạo thành).

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, khoảng cách từ $A\text{'}$ đến $BB\text{'}$ và $CC\text{'}$ lần lượt bằng $\sqrt{3}$ và 2, góc giữa hai mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ và $\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$ bằng $60°$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)$ là trung điểm $M$ của $B\text{'}C\text{'}$ và $A\text{'}M=\sqrt{13}$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}\left(a,b,c,d\in \text{ℝ};c\ne 0,d\ne 0\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y = f \left( x \right)$, biết hàm số có ba điểm cực trị x = - 3 ,   \textrm{ } x = 3 , \textrm{ } x = 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $g \left( x \right) = f \left( e^{x^{3} + 3 x^{2}} - m \right)$ có đúng 7 điểm cực trị?