Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={(x+1)}^2{(x-1)}^3(2-x).$ Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a + b gần nhất với số nào sau đây?

Biết đồ thị hàm số $y=2x+\sqrt{a{x}^2+bx+4}$ có tiệm cận ngang y = -1. Giá trị $2a-b^3$ bằng

Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{2}$. Giá trị của $M={\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ là

Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng. Thời gian để người đó trả hết nợ là

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích V lớn nhất của khối chóp S.ABCD.

Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu 32π dm². Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7 dm, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu. Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít. Tính diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu.

Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2, 3, 3, 2 tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1].

Biết $f\left(x\right)\cdot f(1-x)=1$ với mọi $x\in [0;1]$. Tính giá trị $I={\int }_0^1\frac{dx}{1+f\left(x\right)}.$

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left(t\right)=\frac{1}{150}{t}^2+\frac{59}{75}t$ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s²) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính $S=a+3b$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thoả mãn $\left.z_1\right|=2,\left.z_2\right|=\sqrt{3}$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_1$ và $i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}=30°.$ Tính $S=\left.z_1^2+4z_2^2\right|$.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(1;2;1),\overrightarrow{b}=(-1;1;2),\overrightarrow{c}=(x;3x;x+2)$. Nếu 3 vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng thì x bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 9 tâm I và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 24 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2 – my + z + 6m + 3 = 0 và $\left(\beta \right)$: mx + y – mz + 3m – 8 = 0; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng Δ. Gọi Δ' là hình chiếu của Δ lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng Δ' luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P = 10a² – b² + 3c².

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB=2a,\widehat{BAC}=60°$ và $SA=a\sqrt{2}.$Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{AM}{MD}=3.$Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB′C). Tính giá trị xy.

Nghiệm của phương trình 2sinx+1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real Madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau. Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay người cùng vào vị trí 1 hoặc 2 thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

Từ các chữ số 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2,n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}.$ Tính $u_{21}.$

Cấp số nhân 5; 10; 20...; 1280 có bao nhiêu số hạng?