Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{2}(x+1)<\log _{2}(3-x)$ là

S=(1 ;+\infty)

S=(1 ; 3]

S=(-1 ; 1)

S=(-\infty ; 1)

Câu 2: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+1}{2} ?$

P(2 ; 1 ; 2)

Q(-3 ;-4 ; 1)

N(3 ; 4 ;-1)

M(-3 ;-4 ;-1)

Câu 4: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ?

y=x^{4}+x+1

y=x^{4}-2 x^{2}+1

y=x^{2}-3 x

y=2 x^{4}-4 x^{2}+1

Câu 5: 0.2 điểm

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

\log (3 a)=3 \log a

\log (3 a)=\frac{1}{3} \log a

\log \left(a^{3}\right)=3 \log a

\log a^{3}=\frac{1}{3} \log a

Câu 6: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A=\frac{\sqrt{2} a}{2}, A B=A C=a$ . Gọi M là trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC).

90^o

60^o

30^o

45^o

Câu 7: 0.2 điểm

Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1+3 \ln x}}{x} \mathrm{d} x\) bằng cách đặt t\(t=\sqrt{1+3 \ln x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

I=\frac{2}{3} \int_{1}^{2} t \mathrm{d} t

I=\frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} \mathrm{d} t

I=\frac{2}{9} \int_{1}^{e} t^{2} \mathrm{d} t

I=\frac{2}{3} \int_{1}^{e} t \mathrm{d} t

Câu 8: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức $z=(2+i)^{2}$ có tọa độ là

M(5 ; 4)

Q(3 ; 4)

N(4 ;-3)

P(-3 ; 4)

Câu 9: 0.2 điểm

Hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}+3 x-10$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

y=5

y=0

x=1

x=0

Câu 11: 0.2 điểm

Thể tích V của khối nón có chiều cao $h = 6 \)và bán kính đáy \(R = 4$ là :

16 \pi

96 \pi

48 \pi

32 \pi

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $S A \perp(A B C)$ , SA=3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

V=2a^3

V=a^3

V=3a^3

V=\frac{1}{3}a^3

Câu 13: 0.2 điểm

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $\log _{2}(a b)=\log _{4}\left(a b^{4}\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a=b^{2}

a^{3}=b

a=b

a^{2}=b

Câu 14: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz , mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+6 x-4 y+2 z-2=0$ có bán kính là

R=2 \sqrt{3}

R=16

R=4

R=\sqrt{22}

Câu 15: 0.2 điểm

Cho bảng biến thiên của hàm số y =f(x) như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai?

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(-1;2)

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1

Hàm số nghịch biến trên

\mathbb{R} \backslash\{1\}

Câu 16: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số $y=\left(x^{2}-4 x+3\right)^{-1}$ là

(-\infty ; 1] \cup[3 ;+\infty)

{R} \backslash\{1 ; 3\}

(1 ; 3)

(-\infty ; 1] \cup(3 ;+\infty)

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hình chữ nhật ABCD có $A C=2 a \sqrt{2} \text { và } \widehat{A C B}=45^{\circ}\) . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần\( S_{tp}$ của hình trụ là

S_{t p}=16 \pi a^{2}

S_{t p}=10 \pi a^{2}

S_{t p}=12 \pi a^{2}

S_{t p}=8 \pi a^{2}

Câu 18: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-x^{3}-3 x^{2}+9 x+1$ trên đoạn [-2;1] bằng-10

-10

-21

-1

Câu 19: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 5 x-2 y+z+6=0$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

\overrightarrow {n_{2}}=(5 ;-2 ; 6)

\overrightarrow{n}_{3}=(5 ;-2 ; 1)

\overrightarrow{n}_{1}=(5 ; 1 ; 6)

\overrightarrow{n_{4}}=(-2 ; 1 ; 6)

Câu 20: 0.2 điểm

Phương trình $7^{2 x^{2}+5 x+4}=49$ có tổng các nghiệm bằng

-5\over2

5\over2

-1

Câu 21: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ với bảng biên thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng bao nhiêu?

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=2+3 t \\ y=5-4 t,(t \in \mathbb{R}) \\ z=-6+7 t \end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:

\vec{u}(-3 ;-4 ;-7)

\vec{u}(3 ;-4 ;-7)

\vec{u}(3 ;-4 ; 7)

\vec{u}(-3 ;-4 ; 7)

Câu 23: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f(x)=x^{4}-5 x^{2}+4\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng\(x=0, x=2$ (miền phẳng được gạch chéo trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

S=\int\limits_{0}^{2}|f(x)| \mathrm{d} x

S=\int\limits_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x-\int\limits_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x

S=\left|\int\limits_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\right|+\left|\int\limits_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x\right|

S=\left|\int\limits_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x\right|

Câu 24: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;0;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

M^{\prime}(1 ; 0 ; 0)

M^{\prime}(-1 ; 0 ;-2)

M^{\prime}(0 ; 0 ; 2)

M^{\prime}(1 ; 0 ; 2)

Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(2 ;-1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1) \text { và } C(-10 ; 5 ; 3)$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

\vec{n}=(1 ; 2 ; 2)

\vec{n}=(1 ; 2 ; 0)

\vec{n}=(1 ; 8 ; 2)

\vec{n}=(1 ;-2 ; 2)

Câu 26: 0.2 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2 x+1}-5 \cdot 2^{x}+2=0$ bằng bao nhiêu?

3\over2

5\over2

Câu 27: 0.2 điểm

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

S=\frac{4 \pi a^{2}}{3}

S=\pi a^{2}

S=\frac{\pi a^{2}}{3}

S=4 \pi a^{2}

Câu 28: 0.2 điểm

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón ( N) . Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón (N) là

S_{x q}=\pi R h

S_{x q}=2 \pi R h

S_{x q}=\pi R l

S_{x q}=2 \pi R

Câu 29: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn $(3+2 i) z+(2-i)^{2}=4+i$ . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là

1-i

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hàm đa thức bậc bốn y= f(x) có đồ thị như hành vẽ bên dưới. Số nghiệm phương trình $3 f(x)=2$ là

Câu 31: 0.2 điểm

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức z .

Ký hiệu $\bar z$ là số phức liên hợp của z . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

\bar{z}=-2+i

\bar z=-2-i

\bar{z}=1+2 i

\bar{z}=2+i

Câu 32: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{2}+3$ là

\frac{x^{3}}{3}+3 x+C

\frac{x^{2}}{2}+3 x+C

x^{2}+3+C

x^{3}+3 x+C

Câu 33: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân $(u_n)\) un với$u_{1}=1, u_{3}=3$. Tính giá trị của \(u_7$ ?

u_{7}=9

u_{7}=5

u_{7}=6

u_{7}=-9

Câu 34: 0.2 điểm

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^{2}+2 z+10=0\) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z_{0}$ ?

M(3 ;-1)

M(3 ; 1)

M(-3 ; 1)

M(-3 ;-1)

Câu 35: 0.2 điểm

Kí hiệu $P_{n}, A_{n}^{k}, C_{n}^{k}\) lần lượt là số các hoán vị của tập có n phần tử, số các chỉnh hợp chập k của tập có n phần tử, số các tổ hợp chập k của tập có n phần tử với ,$k, n \in \mathbb{N}$ ,\(1 \leq k \leq n$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

P_{n}=n !

C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{k !}

A_{n}^{n}=1

C_{n}^{n}=1

Câu 36: 0.2 điểm

Cho $\int\limits_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-3 \text { và } \int\limits_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=4\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{3} f(x)dx$ bằng

-12

Câu 37: 0.2 điểm

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{2}} \sqrt[8]{x}$

P=x^{\frac{5}{8}}

P=x^{4}

P=x^{\frac{5}{16}}

P=x^{\frac{3}{16}}

Câu 38: 0.2 điểm

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h được tính bởi công thức

V=\pi B h

V=\frac{1}{3} B h

V=B h

V=2 \pi B h

Câu 39: 0.2 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $d: y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số $y=\frac{-2 x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A B , sao cho\(A B \leq 2 \sqrt{2}$ . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

-6

-27

Câu 40: 0.2 điểm

Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là

\frac{71131}{75582}

\frac{35582}{3791}

\frac{143}{153}

\frac{71128}{75582}

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ . Đặt $g(x)=f(x+1)$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Hàm số

g(x)

đồng biến trên khoảng (3;4)

Hàm số

g(x)

đồng biến trên khoảng (0;1)

Hàm số $g(x)\) nghịch biến trên khoảng \((2 ;+\infty)$

Hàm số

g(x)

nghịch biến trên khoảng (4;6)

Câu 42: 0.2 điểm

Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người ấy có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gởi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

10 năm

11 năm

9 năm

12 năm

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=2a và vuông góc với (ABCD) . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM.

d=\frac{a}{3}

d=\frac{a \sqrt{2}}{2}

d=\frac{2 a}{3}

d=\frac{a}{6}

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hàm sô y =f(x) thỏa mãn $\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=x^{3}-2 x, \forall x \in R \text { và } f(0)=f^{\prime}(0)=2\) Tính giá trị của \(T=f^{2}(2)$

\frac{160}{15}

\frac{268}{15}

\frac{4}{15}

\frac{268}{30}

Câu 45: 0.2 điểm

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng

\frac{5 a^{2}}{4}

\frac{5 a^{2} \sqrt{2}}{4}

5 a^{2}

\frac{5 a^{2}}{2}

Câu 46: 0.2 điểm

Giả sử $\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) là một nghiệm của phương trình\(4^{x-1}+2^{x} \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)+2=2^{x}+2 \sin \left(2^{x-1}+y-1\right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

$x_{0}>7$

$-2<x_{0}<4$

$4<x_{0}<7$

$-5<x_{0}<-2$

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D'\) có các cạnh bằng 2a . Biết $\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{A^{\prime} A B}=\widehat{A^{\prime} A D}=120^{\circ}$ Tính thể tích V của khối hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$

4 \sqrt{2} a^{3}

2 \sqrt{2} a^{3}

8 a^{3}

\sqrt{2} a^{3}

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=\left|x^{4}-2 x^{3}+x^{2}+a\right|\) . Có bao nhiêu số thực \(a \text { để } \min\limits _{[1 ; 2]} y+\max\limits _{[1 ; 2]} y=10 ?$

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Cho bất phương trình $3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m\) (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $3 f(x) \geq x^{3}-3 x+m$ đúng với mọi \(x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]$ là:

m \geq 3 f(1)

m \geq 3 f(-\sqrt{3})

m \leq 3 f(0)

m \leq 3 f(\sqrt{3})

Câu 50: 0.2 điểm

Cho các số thực x y , thỏa mãn $0 \leq x, y \leq 1 \text { và } \log _{3}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)+(x+1)(y+1)-2=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P với \(P=2 x+y$

1\over2

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

109,065 lượt xem 58,723 lượt làm bài