Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh.

C_{5}^{2}

A_{5}^{2}

5^{2}

2^{5}

Câu 2: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân với $u_1=3\) và \(u_2 = 9$ . Công bội của cấp số nhân đã cho là:

-3

-6

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=16$ là?

Câu 4: 0.2 điểm

Thể tích của một khối lập phương cạnh $1\over2$ bằng

1\over2

8

1\over8

Câu 5: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số: $y=x^{\frac{2}{3}}$ là:

[0 ;+\infty)

(0 ;+\infty)

\left[\frac{1}{2} ;+\infty\right)

(-\infty ;+\infty)

Câu 6: 0.2 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2020 x}$ .

\int f(x) \mathrm{d} x=e^{2020 x}. \ln 2020+C

\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2020} .e^{2020 x}+C

\int f(x) \mathrm{d} x=2020 .e^{2020 x}+C

\int f(x) d x=e^{2020 x}+C

Câu 7: 0.2 điểm

Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng

64\pi

48\pi

36\pi

\frac{256\pi}{3}

Câu 8: 0.2 điểm

Cho hình nón (N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N ).

S=10 \pi a^{2}

S=14 \pi a^{2}

S=36 \pi a^{2}

S=20 \pi a^{2}

Câu 9: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A \perp(A B C D) \text { và } S A=a \sqrt{3}$ . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

a^{3} \sqrt{3}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(-\infty ; 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(2;+\infty)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(3;+\infty)

Câu 11: 0.2 điểm

Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có $\log _{b^{2}} a$ bằng

-\frac{1}{2} \log _{a} b

\frac{1}{2 \log _{a} b}

\frac{2}{\log _{a} b}

\frac{1}{2} \log _{a} b

Câu 12: 0.2 điểm

. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng

4 \pi a^{2}

6 \pi a^{2}

3 \pi a^{2}

\frac{3}{2} \pi a^{2}

Câu 13: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-\infty;4)

(-3;5)

(3;4)

(5;+\infty)

Câu 14: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

y=-x^{3}+3 x^{2}

y=x^{3}+3 x^{2}

y=-x^{3}-3 x^{2}

y=-x^{4}+2 x^{2}

Câu 15: 0.2 điểm

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x-3}{x+1}$ là:

Câu 16: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{1}{2}} x<3$ là:

(8 ;+\infty)

\left(0 ; \frac{1}{8}\right)

\left(-\infty ; \frac{1}{8}\right)

\left(\frac{1}{8} ;+\infty\right)

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình $2 f(x)-3=0$ là:

Câu 18: 0.2 điểm

Nếu $\int_{1}^{2} f(x) d x=3 \text { thì } \int_{2}^{1} 5 f(x) d x \text { là }$

-15

Câu 19: 0.2 điểm

Mođun của số phức $z=1-2 i$ là:

1+2i

(0;-2)

\sqrt5

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1}=3+4 i \text { và } z_{2}=4-3 i\). Độ dài số phức \(z_{1}+z_{2}$ là:

2\sqrt5

5\sqrt2

Câu 21: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=-3 i$ là điểm nào dưới đây ?

M(0;3)

N(0;-3)

P(0;3i)

Q(0;-3i)

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A(2;1;1) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

(2;0;1)

(0;1;1)

(2;1;0)

(0;0;1)

Câu 23: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+2 y-4 z-3=0$ . Đường kính của (S) là:

Câu 24: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P): x+2 y-3 z+1=0$ song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

\left(Q_{1}\right): 2 x+4 y-6 z-1=0 .

\left(Q_{2}\right): 2 x-4 y+6 z-1=0

\left(Q_{3}\right):-x-2 y-3 z+2=0

\left(Q_{3}\right):-x+2 y+3 z+2=0

Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=-1-t \\ z=1 \end{array}\right.\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta$ ?

\overrightarrow{u_{1}}=(1 ;-1 ; 1)

\overrightarrow{u_{2}}=(-2 ; 2 ; 0)

\vec{u}_{3}=(2 ;-1 ; 1)

\vec{u}_{3}=(2 ;-1 ; 0)

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SC=a\sqrt3$ (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng

45^o

30^o

60^o

90^o

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hàm số f (x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của f '(x) như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là

x=\pm1

x=1

x=2

Không tồn tại.

Câu 28: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9$ trên đoạn [-1;4] bằng:

-18

-9

-14

Câu 29: 0.2 điểm

Xét các số thực a, b thỏa mãn: $\log _{8}\left(4^{a} . 8^{b}\right)=\log _{4} 16$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

2 a+3 b=6

2 a+3 b=5

a . b=10

\frac{a}{b}=2

Câu 30: 0.2 điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3 x^{2}-7$ và trục hoành là:

Câu 31: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x}-3.2^{x}+2>0$ là:

x \in(-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty)

x \in(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty)

x \in(0 ; 1)

x \in(1 ; 2)

Câu 32: 0.2 điểm

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $A B=a \text { và } A C=\sqrt{3} a$ . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

l=a

l=a\sqrt2

l=a\sqrt3

l=2a

Câu 33: 0.2 điểm

Xét tích phân $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x . \text { Nếu đặt } \ln x=t \text { thì } \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x$ bằng:

\int_{0}^{1} t d t

\int_{1}^{e} t d t

\int_{0}^{1} \ln t d t

\int_{0}^{1} \frac{1}{t} d t

Câu 34: 0.2 điểm

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=4 x^{2}+x, y=-1, x=0 \text { và } x=1$ được tính bởi công thức nào sau đây?

S=\pi \int_{0}^{1}\left|4 x^{2}+x+1\right| \mathrm{d} x

S=\int_{0}^{1}\left(4 x^{2}+x+1\right)^{2} \mathrm{d} x

S=-\int_{0}^{1}\left(4 x^{2}+x+1\right) \mathrm{d} x

S=\int_{0}^{1}\left(4 x^{2}+x+1\right) d x

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hai số phức $z_{1}=-1+i \text { và } z_{2}=-2+3 i\). Phần ảo của số phức \(z_{1}-3 z_{2}$ bằng

-8

-8i

Câu 36: 0.2 điểm

Cho số phức $\bar{z}=(1-i)(1+2 i)$ .Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường thẳng nào?

2 x+y+5=0

2 x+y-7=0

2 x+y-5=0

2 x+y+7=0

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)$ Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:

x-y+z-4=0

2 x-2 y+2 z+3=0

x-y+z-1=0

2 x-y+z-2=0

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm $A(-2 ; 0 ; 1) ; B(0 ; 2 ; 3)\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+z-1=0$ . Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=1+t \\ z=2+t\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{c}x=-2+2 t \\ y=t \\ z=1+t\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{c}x=2 t \\ y=2+t \\ z=3+t\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=1+t \\ z=1+2 t\end{array}\right.

Câu 39: 0.2 điểm

Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy?

1612800

2516030

2471000

10 !

Câu 40: 0.2 điểm

Cho lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \operatorname{có} B B^{\prime}=a\), góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(30^o$ . Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').

a\over2

a\over3

Câu 41: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}+m x-\frac{3}{2 x}\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

701,19

701,47

701,12

701

Câu 43: 0.2 điểm

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=\frac{a x+b}{c x+d}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a d>0\, và \,a b<0$

$a d<0\, và \,a b<0$

$a d>0\, và \,b d>0$

$b d<0\, và\, a b>0$

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hình trụ T . Biết rằng khi cắt hình trụ T bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi $6a\pi$ và cắt hình trụ T bởi mặt phẳng Q song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ T.

18 \sqrt{5} \pi a^{3}

4 \sqrt{5} \pi a^{3}

5 \sqrt{5} \pi a^{3}

16 \sqrt{5} \pi a^{3}

Câu 45: 0.2 điểm

Cho hàm số $f(x), \text { có } f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 \text { và } f^{\prime}(x)=\sin x \cdot \cos ^{2} 2 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$ bằng:

-\frac{121}{225}

\frac{2}{232}

-\frac{232}{345}

\frac{92}{232}

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})$ có nghiệm?

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hai số thực dương x y ; thỏa mãn $\log _{3} x+x y=\log _{3}(8-y)+x(8-x)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^{3}-\left(x^{2}+y^{2}\right)-16 x$ bằng?

-\frac{196}{3}

-\frac{586}{9}

-\frac{1814}{27}

-\frac{1760}{27}

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $f(x)=\left|\frac{x^{2}+(m-2) x+2-m}{x-1}\right|\), trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(\min\limits _{[2 ; 3]} f(x)+2 \max\limits _{[2 ; 3]} f(x)=\frac{1}{2}$ . Số phần tử của tập S là:

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hình lập phương ABCD. A' B' C' D' cạnh bằng 3a , $K \in C C^{\prime} \text { sao cho } C K=\frac{2}{3} C C^{\prime}\). Mặt phẳng $(\alpha)$ qua A,K và song song với \(B'D'$ chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.

\frac{3}{4} a^{3}

\frac{1}{2} a^{3}

3 a^{3}

9 a^{3}

Câu 50: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x ; y)\, với \,x \leq 2020\) thỏa mãn điều kiện \(\log _{2} \frac{x+2}{y+1}+x^{2}+4 x=4 y^{2}+8 y+1$ .

2020

Vô số.

1010

4040

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

109,066 lượt xem 58,723 lượt làm bài