Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , gọi A , B ,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $-1-2 i, 4-4 i,-3 i$ . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là

-1-3 i

1-3 i

-3+9 i

3-9 i

Câu 2: 0.2 điểm

Tìm nghiệm của phương trình $\log _{9}(x+1)=\frac{1}{2}$

x=\frac{7}{2}

x=2

x=-4

x=4

Câu 3: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x-z+1=0$ . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

\vec{n}=(2 ;-1 ; 1)

\vec{n}=(2 ; 0 ; 1)

\vec{n}=(2 ;-1 ; 0)

\vec{n}=(2 ; 0 ;-1)

Câu 4: 0.2 điểm

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$

(-\infty ; 1)

(-\infty ; 1)\text{ và }(1 ;+\infty)

(-\infty ;+\infty) \backslash\{1\}

(1 ;+\infty)

Câu 5: 0.2 điểm

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

S=\pi R^{2}

V=\frac{4}{3} \pi R^{3}

S=4 \pi R^{2}

3 V=S . R

Câu 6: 0.2 điểm

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

\frac{2 \pi a^{3}}{3}

\frac{\sqrt{3} \pi a^{3}}{3}

\frac{\pi a^{3}}{3}

\frac{\sqrt{3} \pi a^{3}}{2}

Câu 7: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 x-2 y+6 z+5=0$ . Mặt cầu (S ) có bán kính là

Câu 8: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C D^{\prime}\) có $A A^{\prime}=3 a, A C=4 a, B D=5 a$ , ABCD là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ bằng

30 a^{3}

27 a^{3}

20 a^{3}

60 a^{3}

Câu 9: 0.2 điểm

Mô đun của số phức $z=12-5 i$ là

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+2$ . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

(0;2)

(2;-2)

(0;-2)

(2;2)

Câu 11: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=5 x^{4}+2$ là:

10 x+C

x^{5}+2

x^{5}+2 x+C

\frac{1}{5} x^{5}+2 x+C

Câu 12: 0.2 điểm

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x+1} \mathrm{d} x$ bằng

\mathrm{e}-\mathrm{e}^{2}

\mathrm{e}^{2}+\mathrm{e}

\mathrm{e}^{2}-\mathrm{e}

\mathrm{e}^{2}-1

Câu 13: 0.2 điểm

Biết bốn số $5 ; x ; 15 ; y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của \(3 x+2 y$ bằng

Câu 14: 0.2 điểm

Cho $a, b, c$ là các số thực dương, a khác 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

\log _{a}(b c)=\log _{a} b+\log _{a} c

\log _{a}(b c)=\log _{a} b \cdot \log _{a} c

\log _{a} b^{c}=c \log _{a} b

\log _{a} \frac{b}{c}=\log _{a} b-\log _{a} c

Câu 15: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D\) . có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , $S A \perp(A B C)$, SA= 3a . Thể tích V của khối chóp \(S . A B C D$ . là

V=a^{3}

V=\frac{1}{3} a^{3}

V=2 a^{3}

V=3 a^{3}

Câu 16: 0.2 điểm

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x-6}{x+1}$ là

y=3

y=-1

y=-6

y=2

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương đó.

\frac{1}{6} \pi a^{3}

\frac{2}{3} \pi a^{3}

\frac{1}{2} \pi a^{3}

2 \pi a^{3}

Câu 18: 0.2 điểm

Gọi $x_{1}, x_{2} \) là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\log _{2}(1+x)<2$ . Tính giá trị của \(P=x_{1}+x_{2}$

P=4

P=6

P=5

P=3

Câu 19: 0.2 điểm

Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

256

210

Câu 20: 0.2 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\left(x^{2}-2 x+1\right)^{\frac{1}{3}}$

D=\mathbb{R} \backslash\{1\}

D=(0 ;+\infty)

D=\mathbb{R}

D=(1 ;+\infty)

Câu 21: 0.2 điểm

Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

(\sqrt{2}+3 i)+(\sqrt{2}-3 i)

(\sqrt{2}+3 i) \cdot(\sqrt{2}-3 i)

\frac{2+3 i}{2-3 i}

(2+2 i)^{2}

Câu 22: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\begin{aligned} &amp;x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}-2 y=0 \end{aligned}

x^{2} y^{\prime}+x y^{\prime \prime}+2 y=0

x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+2 y=0 .

y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-2 y=0

Câu 23: 0.2 điểm

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

y=x^{3}-3 x^{2}+2

y=x^{3}-3 x+2

y=-x^{3}+3 x^{2}-2

y=-x^{3}+3 x+2

Câu 24: 0.2 điểm

Gọi $z_{1} \text { và } z_{2}=4+2 i\) là hai nghiệm của phương trình $a z^{2}+b z+c=0(a, b, c \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ Tính \(T=\left|z_{1}\right|+3\left|z_{2}\right|$

T=6

T=4 \sqrt{5}

T=8 \sqrt{5}

T=2 \sqrt{5}

Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0\), mặt phẳng \((Q): x-3 y+5 z-2=0$ . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P) vfa (Q) là

\frac{\sqrt{35}}{7}

\frac{-5}{7}

-\frac{\sqrt{35}}{7}

\frac{5}{7}

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f(x)+m=0$ có hai nghiệm phân biệt là

(-\infty ; 2)

[1 ; 2)

(1 ; 2)

(-2 ;+\infty)

Câu 27: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1+i) \bar{z}-1-3 i=0$ . Tìm phần ảo của số phức

-2i

-i

-1

Câu 28: 0.2 điểm

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây?

y=\frac{2 x-3}{x-1}

y=\frac{2 x-3}{|x-1|}

y=\left|\frac{2 x-3}{x-1}\right|

y=\frac{|2 x-3|}{x-1}

Câu 29: 0.2 điểm

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=a \ln b+c$ trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a + b + c

Câu 30: 0.2 điểm

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi $(C): y=\sqrt{x}, y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

\frac{10}{3}

\frac{16}{3}

\frac{7}{3}

\frac{8}{3}

Câu 31: 0.2 điểm

Giải bất phương trình $(7+4 \sqrt{3})^{x-1}<7-4 \sqrt{3}$

x>1

x<1

x>0

x<0

Câu 32: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x^{2}+x-6}{x+1}$ trên đoạn [0;3] bằng

-3

3+4 \sqrt{2}

3-4 \sqrt{2}

-6

Câu 33: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C \text { có } S A=S B=S C=4, A B=B C=C A=3$ . Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .

3 \pi

4 \pi

\sqrt{13} \pi

2\sqrt{2} \pi

Câu 34: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2 ) và mặt phẳng $(P): x-2 y+z-1=0$ . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P) .

\frac{x+5}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}

\frac{x-5}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}

\frac{x-6}{1}=\frac{y+5}{-2}=\frac{z-3}{1}

\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{1}

Câu 35: 0.2 điểm

Cho tứ diện $S . A B C \text { có } S A=S B=S C=A B=A C=a ; B C=a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

120^o

90^o

0^o

60^o

Câu 36: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 1 ; 2), B(2 ;-1 ; 3)$ . Viết phương trình đường thẳng AB .

\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}

\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}

\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}

\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}

Câu 37: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x)xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số $y=|f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2;-1;3 ) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\overrightarrow {A B}+\overrightarrow {A C}$ có tọa độ là

(0 ; 9 ;-9)

(0 ; 6 ; 9)

(0 ; 6 ;-9)

(0 ;-9 ; 9)

Câu 39: 0.2 điểm

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên của đạo hàm y ' như sau:

Bất phương trình $f(x)<\mathrm{e}^{x}+m\) đúng với mọi \(x \in(-1 ; 1)$ khi và chỉ khi

$m>f(-1)-\frac{1}{\mathrm{e}}$

$m>f(1)-\mathrm{e}$

m \geq f(1)-\mathrm{e}

m \geq f(-1)-\frac{1}{\mathrm{e}}

Câu 40: 0.2 điểm

Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Biết lãi suất hàng tháng là 0,5% , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn và số tiền gửi hàng tháng là như nhau. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây?

14.261 .000 (đồng)

14.261 .500 (đồng)

14.260 .500(đồng)

14.260 .000 (đồng)

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $y=\log _{2}(f(2 x))$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

(1 ; 2)

(-\infty ;-1)

(-1 ; 0)

(-1 ; 1)

Câu 42: 0.2 điểm

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

\frac{4 R \sqrt{3}}{3}

R \sqrt{3}

\frac{R \sqrt{3}}{3}

\frac{2 R \sqrt{3}}{3}

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hàm số ff(x) liên tục trên $\mathbb{R} \text { và } f(2)=16, \int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4\) . Tính \(I=\int_{0}^{4} x f^{\prime}\left(\frac{x}{2}\right) \mathrm{d} x$

I=12

I=112

I=28

I=144

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , $S A \perp(A B C D)\) . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45°, E là trung điểm của SD , \(A B=2 a, A D=D C=a$ . Tính khoảng cách từ B đến ( ACE) .

\frac{4 a}{3}

\frac{2 a}{3}

a

\frac{3 a}{4}

Câu 45: 0.2 điểm

Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.

\frac{35}{5823}

\frac{41}{5823}

\frac{14}{1941}

\frac{41}{7190}

Câu 46: 0.2 điểm

Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn)

922756000 đồng.

918 165 000 đồng.

832765000 đồng.

926 281 000 đồng.

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2 x-1}(C), y=x+m\). Với mọi m đường thẳng ( d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi $k_{1} ; k_{2}$ , lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B . Giá trị nhỏ nhất của \(T=k_{1}^{2020}+k_{2}^{2020}$ bằng

1\over 2

2\over 3

Câu 48: 0.2 điểm

Cho x ,y là các số thực thỏa mãn $x^{2}-x y+y^{2}=1\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^{4}+y^{4}+1}{x^{2}+y^{2}+1}$ .Giá trị của \(A=M+15 m$ là:

17+\sqrt{6}

17-2 \sqrt{6}

17-\sqrt{6}

17+2 \sqrt{6}

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { cạnh } 2 a\) . Gọi M là trung điểm của BB′ và P thuộc cạnh DD′ sao cho \(D P=\frac{1}{4} D D^{\prime}$ . Biết mặt phẳng ( AMP) cắt CC′ tại N , thể tích của khối đa diện AMNPBCD bằng

\frac{9 a^{3}}{4}

2 a^{3}

3 a^{3}

\frac{11 a^{3}}{3}

Câu 50: 0.2 điểm

Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện $0<b<a<1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a} \frac{4(3 b-1)}{9}+8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}-1$

3 \sqrt[3]{2}

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

109,066 lượt xem 58,723 lượt làm bài