Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Hàm số $y=\log _{\frac{\pi}{3}}(x-1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(1 ;+\infty)

[1 ;+\infty)

(0 ;+\infty)

\mathbb{R}

Câu 2: 0.2 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 3 x$

-\cos 3 x+C

-\frac{1}{3} \cos 3 x+C

\cos 3 x+C

\frac{1}{3} \cos 3 x+C

Câu 3: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và $A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a$ . . Thể tích khối tứ diện là:

12 a^{3}

6 a^{3}

8 a^{3}

4 a^{3}

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, một vecto chi phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$ là

\vec{u}=(1 ;-1 ; 2)

\vec{u}=(1 ; 1 ; 2)

\vec{u}=(1 ;-2 ; 0)

\vec{u}=(1 ;-2 ; 1)

Câu 5: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phưong trình $\log _{\frac{1}{2}}(x-1) \geq 0$ là

(1 ; 2)

(1 ; 2]

(-\infty ; 2]

$\)\([2 ;+\infty)$

Câu 6: 0.2 điểm

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

y=\frac{x-1}{x+1}

y=\frac{x+1}{x-1}

y=\frac{2 x+3}{2 x-2}

y=\frac{x}{x-1}

Câu 7: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây không có cực trị:

y=x^{2}-3 x

y=\frac{3 x+1}{2 x-1}

y=x^{3}-3 x+1

y=x^{4}+2

Câu 8: 0.2 điểm

Rút gọn biều thúrc $P=\sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}$ với x>0

P=x^{\frac{20}{21}}

P=x^{\frac{7}{4}}

P=x^{\frac{20}{7}}

P=x^{\frac{12}{5}}

Câu 9: 0.2 điểm

Tim tâp xác định D của hàm số $y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}$

D=(0 ;+\infty)

D=(-1 ;+\infty) \backslash\{0\}

D=(-\infty ;+\infty)

D=(-1 ;+\infty)

Câu 10: 0.2 điểm

Nếu $\int\limits_{0}^{m}(2 x-1) d x=2$ thì m có giá trị bằng:

\left[\begin{array}{l}m=1 \\ m=-2\end{array}\right.

\left[\begin{array}{l}m=1 \\ m=2\end{array}\right.

\left[\begin{array}{l}m=-1 \\ m=2\end{array}\right.

\left[\begin{array}{l}m=-1 \\ m=-2\end{array}\right.

Câu 11: 0.2 điểm

Điều kiện cần và đủ đề hàm số $y=a x^{4}+b x^{2}+c$ có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:

a<0, b>0

a>0, b<0

a>0, b>0

a<0, b<0

Câu 12: 0.2 điểm

Modun của số phức z=2-3i bằng:

\sqrt{13}

\sqrt{5}

Câu 13: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:

A(1 ;-2 ; 3)

A(1 ;-2 ; 0)

A(1 ; 0 ; 3)

A(0 ;-2 ; 3)

Câu 14: 0.2 điểm

Cho $\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân \(u_{1}=2, q=3\,. Tính\,\,u_{3}$

Câu 15: 0.2 điểm

Tập hợp các điềm biều diễn số phúrc z thỏa mãn $|2 z-1|=1$ là:

Một đường thẳng

Đường tròn có bán kính bằng

\frac{1}{2}

Một đoạn thẳng

Đường tròn có bán kính bằng 1.

Câu 16: 0.2 điểm

Tìm tất cả các giá trị của m đẻ phương trình $2^{2 x-1}+m^{2}-m=0$ có nghiệm.

m<0

0<m<1

m<0, m>1

m>1

Câu 17: 0.2 điểm

Hình lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 18: 0.2 điểm

Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là $2 \pi,\) chiều cao là \(\sqrt{2}$

V=\sqrt{2} \pi

V=2 \pi

V=\frac{\sqrt{2} \pi}{3}

V=\frac{2 \pi}{3}

Câu 19: 0.2 điểm

Số phức $z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\)thòa mãn \(2 z+1=\bar{z},\,\, có \,\,a+b$ bằng:

-1

\frac{1}{2}

-\frac{1}{2}

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hàm số $f(x)=x^{3}+\left(m^{2}+1\right) x+m^{2}-2$ vói m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

m=\pm 1

m=\pm \sqrt{7}

m=\pm \sqrt{2}

m=\pm 3

Câu 21: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

x+y+2 z-15=0

x+y+2 z-9=0

x+y+2 z=0

x+y+2 z+10=0

Câu 22: 0.2 điểm

Hình nón có đường sinh $l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}$ . Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

4 \pi a^{2}

3 \pi a^{2}

2 \pi a^{2}

\pi a^{2}

Câu 23: 0.2 điểm

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho ít nhất một quyển sách toán?

Câu 24: 0.2 điểm

Tính $\lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}$

-\infty

+\infty

Câu 25: 0.2 điểm

Cho số thực x thỏa mãn $2^{x^{2}} \cdot 3^{x+1}=1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x^{2}+(x+1) \log _{2} 3=0

x^{2}+(x+1) \log _{2} 3=1

(x+1)+x^{2} \log _{3} 2=1

(x+1)+x \log _{2} 2=0

Câu 26: 0.2 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3$ được tính bởi công thức

S=\left|\int_{0}^{1}\left(x^{2}-3 x+2\right) d x\right|

S=\int_{1}^{2}\left|x^{2}-3 x+2\right| d x

S=\int_{0}^{3}\left|x^{2}-3 x+2\right| d x

S=\int^{2}\left|x^{2}+x-2\right| d x

Câu 27: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $x-4 y+2 z-7=0\,\, và \,\,2 x-2 y+z+4=0$ chứ hai mặt của hình lập phương. Thề tích khối lập phương đó là:

V=\frac{125}{8}

V=\frac{81 \sqrt{3}}{8}

V=\frac{9 \sqrt{3}}{2}

V=\frac{27}{8}

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất?

Câu 29: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(\alpha): x+y-z+1=0\,\,và \,\,(\beta):-2 x+m y+2 z-2=0\) Tìm m để $(\alpha)$ song song với \((\beta)$

m=-2

Không tồn tại

m=2

m=5

Câu 30: 0.2 điểm

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a<c<b

a<b<c

b<a<c

b>a>c

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hinh chóp S . A B C D có $S A \perp(A B C D)\), đáy ABCD là hình chữ nhật có \(A B=a \sqrt{3}, A D=a \sqrt{2}$ Khoảng cách giũra SD và BC bằng:

\frac{2 a}{3}

a \sqrt{3}

\frac{3 a}{4}

\frac{a \sqrt{3}}{2}

Câu 32: 0.2 điểm

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B

\frac{2}{13}

\frac{1}{10}

\frac{2}{7}

\frac{3}{14}

Câu 33: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?

Hàm số đồng biến trên

(1; +\infty).

Hàm sô đồng biến trên

( -\infty ;-1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ;1 ).

Hàm số đồng biến trên

(-\infty ; 1) \cup(1 ;+\infty)

Câu 34: 0.2 điểm

Biết $\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},\) trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối gian. Khi dó \(a^{2}-b^{2}$ bằng

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x) thóa mãn $f(2)=-\frac{4}{19}\,\, và \,\,f^{\prime}(x)=x^{3} f^{2}(x) \forall x \in \mathbb{R} .$ Giá trị của f(1) bằng:

-\frac{2}{3}

-\frac{1}{2}

-1

-\frac{3}{4}

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai A, $\widehat{ A B C}=30^{\circ}$ . Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc cùa S lên mặt phẳng (A B C) là trung điểm của cạnh A B . Thề tích của khối chóp S .ABC là

\frac{a \sqrt{3}}{9}

\frac{a^{3}}{18}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{a^{3}}{12}

Câu 37: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}\). Canh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 . Mặt phẳng \((\alpha)$ qua A và vuông góc vói SC cắt canh SB, SC, SD lần lươt tai M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

V=\frac{32 \pi}{3}

V=\frac{64 \sqrt{2} \pi}{3}

V=\frac{108 \pi}{3}

V=\frac{125 \pi}{6}

Câu 38: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và $\int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4 .\) Tinh \(\int\limits_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x$

Câu 39: 0.2 điểm

Số lượng của loại vi khuẩn A trong môt phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_{t}=S_{0} \cdot 2^{t}\) trong đó $S_{0}$ là số lượng vi khuẩn A ban đầu, \(S_{t}$ là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lương vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

6 phút

7 phút

8 phút

9 phút

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R} \backslash\{-1\},$ có bång biên thiên nhur sau:

Höi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=(x+2)(x-1)^{2}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số \(y=|x+2|(x-1)^{2} ?$

Hàm số đồng biến trên khoảng

(-\infty ;-1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 ; 2)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-\infty ;-2)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(-2 ; 0)

Câu 42: 0.2 điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1},$ biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

y=-x+6, y=-x-2

y=-x-6, y=-x-2

y=x+1, y=x+6

y=x-1, y=x-6

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; cạnh a. Goi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thằng M N và mặt phẳng (A B C D) bằng $60^{\circ} .$ Tính cos của góc giũa đương thằng MN và măt phẳng (SBD) ?

\frac{\sqrt{41}}{4}

\frac{\sqrt{5}}{5}

\frac{2 \sqrt{5}}{5}

\frac{2 \sqrt{41}}{4}

Câu 44: 0.2 điểm

Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị nhu hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f[f(\cos x)-1]=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoan \([0 ; 3 \pi] ?$

Câu 45: 0.2 điểm

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}\) và thỏa mãn $f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .$ Tính \(I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x$

\frac{37}{6}

\frac{527}{3}

\frac{61}{6}

\frac{464}{3}

Câu 46: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m hàm số $y=\left|x^{3}-m x^{2}+12 x+2 m\right|\) luôn đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?$

Câu 47: 0.2 điểm

Cho phương trình $\log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0 .\) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn$x_{1}+x_{2}=165 .$ Giá trị của \(\left|x_{1}-x_{2}\right|$ bằng:

119

120

159

Câu 48: 0.2 điểm

Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12 ; 12] để hàm số $g(x)=|2 f(x-1)+m \mid$ có 5 điểm cực tri?

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hai số thục dương x, y thỏa mãn $\log _{2} x+x(x+y)=\log _{2}(6-y)+6 x\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=x^{3}+3 y$ là:

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh BC=2a và $\widehat{ A B C}=60^{\circ}$ .Biết tứ giác $B C C^{\prime} B^{\prime}$ là hinh thoi có $\widehat{ B^{\prime} B C}$ nhon. Măt phăng $\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$ vuông góc vói (A B C) và măt phẳng $\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)$ tạo với (A B C) góc $45^{\circ} .$ Thể tích khối lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ bằng:

\frac{\sqrt{7} a^{3}}{7}

\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{7}

\frac{6 \sqrt{7} a^{3}}{7}

\frac{\sqrt{7} a^{3}}{21}

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

109,065 lượt xem 58,723 lượt làm bài