Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án (Mới nhất)

Cho hình vuông ABCD  cạnh a

a) Chứng minh rằng $$ u → = 4 M A → − 3 M B → + M C → − 2 M D →  không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho hình vuông ABCD  cạnh a  .

a) Chứng minh rằng  $$ u → = M A → − 2 M B → + 3 M C → − 2 M D →   không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Cho hai tam giác ABC  và $$ A 1 B 1 C 1  có cùng trọng tâm G. Gọi $$ G 1 ,    G 2 ,    G 3  lần lượt là trọng tâm tam giác $$ B C A 1 ,    A B C 1 ,    A C B 1 . Chứng minh rằng  $$ G G 1 → + G G 2 → + G G 3 → = 0 →

Cho tam giác ABC  với AB=c, BC=a, CA=b  và có trọng tâm G. Gọi D,E,F  lần lượt là hình chiếu G lên cạnh BC,CA,AB

Chứng minh rằng  $$ a 2 . G D → + b 2 . G E → + c 2 . G F → = 0 →

Cho tam giác ABC  với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng  $$ a I A → + b I B → + c I C → = 0 →   

Cho n  vectơ đôi một khác phương và tổng của  n - 1 vectơ bất kì trong n vectơ trên cùng phương với vectơ còn lại. Chứng minh rằng tổng n  vectơ cho ở trên bằng vectơ không.

Cho tam giác ABC  với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b . Gọi I là tâm và D, E, F lần lượt là tiếp điểm của cạnh BC, CA, AB của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a)  $$ cot B 2 + cot C 2 I A → + cot C 2 + cot A 2 I B → + cot A 2 + cot B 2 I C → = 0 →

Cho tam giác ABC . M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh rằng :  $$ S M B C   M A → + S M C A . M B → + S M A B M C → = 0 →

Cho đa giác lồi $$ A 1 A 2 ... A n ( $$ n ≥ 3  );  $$ e i → ,   1 ≤ i ≤ n  là vectơ đơn vị vuông góc với $$ A i A i + 1 →  (xem $$ A n + 1 ≡ A 1 ) và hướng ra phía ngoài đa giác. Chứng minh rằng

  $$ A 1 A 2 e 1 → + A 2 A 3 e 2 → + ... + A n A 1 e n → = 0 →

 (định lý con nhím)

Cho tam giác ABC  vuông tại A. I là trung điểm của đường cao AH. Chứng minh rằng : $$ a 2 I A → + b 2 I B → + c 2 I C → = 0 → .

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực $$ α , $$ β thoả mãn  $$ α + β ≠ 0.   Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn   $$ α I A → + β I B → = 0 → .

Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì  $$ α M A → + β M B → = ( α + β ) M I → .

Cho tam giác ABC  và ba số thực $$ α ,    β ,    γ  không đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:

a) Nếu $$ α +   β +   γ ≠ 0  thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho  $$ α M A → + β M B → + γ M C → = 0 → .

b) Nếu $$ α +   β +   γ = 0  thì không tồn tại điểm N sao cho  $$ α N A → + β N B → + γ N C → = 0 → .

Cho tam giác ABC . Đặt $$ a → = A B → ,   b → = A C → .

 a) Hãy dựng các điểm M, N thỏa mãn:  $$ A M → = 1 3 A B → ,   C N → = 2 B C →

 c) Gọi I là điểm thỏa: $$ M I → = C M → . Chứng minh I,A,N  thẳng hàng