Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc
Lớp 11;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Đề số 2!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

30^{O}

45^{O}

60^{O}

90^{O}

Câu 2: 1 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

\hat{B D B^{'}}

\hat{A B^{'} C}

\hat{D B^{'} B}

\hat{D A^{'} C^{'}}

Câu 3: 1 điểm

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

30^{o}

45^{o}

60^{o}

90^{o}

Câu 4: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

30°

45°

60°

90°

Câu 5: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

30°

45°

60°

90°

Câu 6: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

30°

45°

60°

90°

Câu 7: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

45°

90°

120°

60°

Câu 8: 1 điểm

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{A B}

và

\vec{O O'}

60°

45°

120°

90°

Câu 9: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và

\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}

. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{I J}

và

\vec{C D}

45°

90°

60°

120°

Câu 10: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và

\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{S B}

và

\vec{A C}

60°

120°

45°

90°

Câu 11: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

120°

90°

60°

45°

Câu 12: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})

A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})

A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})

A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})

Câu 13: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

120°

60°

90°

30°

Câu 14: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

90°

45°

30°

60°

Câu 15: 1 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

\hat{A B^{'} C}

\hat{D A^{'} C^{'}}

\hat{B B^{'} D}

\hat{B D B^{'}}

Câu 16: 1 điểm

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

60°

30°

90°

60°

Câu 17: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Thiết diện là hình chữ nhật.

Thiết diện là hình vuông.

Thiết diện là hình bình hành.

Thiết diện là hình thang.

Câu 18: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2 Chứng minh tương tự, từ $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A D ⊥ B C$ và $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A B ⊥ C D$

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Sai ở bước 3.

Đúng

Sai ở bước 2.

Sai ở bước 1.

Câu 19: 1 điểm

Cho hình chóp ABCD có SA = SB = SC và

\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{S C}

và

\vec{A B}

30°

45°

60°

90°

Câu 20: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

45°

30°

90°

60°

Câu 21: 1 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn khẳng định sai?

A. Góc giữa AC và B₁D₁ bằng 90^o .

B. Góc giữa B₁D₁ và AA₁ bằng 60^o .

C. Góc giữa AD và B₁C bằng 45^o .

D. Góc giữa BD và A₁C₁ bằng 90^o.

Câu 22: 1 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm $\vec{B_{1} M} . \vec{B D_{1}}$ . Giá trị là:

\frac{1}{2} a^{2}

a^{2}

\frac{3}{4} a^{2}

\frac{3}{2} a^{2}

Câu 23: 1 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A^{'} C^{'} ⊥ B D

B B^{'} ⊥ B D

A^{'} B ⊥ D C^{'}

B C^{'} ⊥ A^{'} D

Câu 24: 1 điểm

Cho hình lập phương ACBD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{A B}

và

\vec{E G}

90°

60°

45°

120°

Câu 25: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

c o s α = \frac{\sqrt{3}}{4}

c o s α = \frac{1}{\sqrt{3}}

c o s α = \frac{\sqrt{3}}{6}

α = 60 °

Câu 26: 1 điểm

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{A B}

và

\vec{C C'}

45°

120°

60°

90°

Câu 27: 1 điểm

Cho góc giữa

\vec{a} = 3,^{} \vec{b} = 5

và

\vec{a}

bằng

\vec{b}

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?

|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19}

|\vec{a} - \vec{b}| = 7

|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{139}

|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 9

Câu 28: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{A F}

và

\vec{E G}

90°

60°

45°

120°

Câu 29: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

60°

45°

120°

90°

Câu 30: 1 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Góc giữa AC và DA₁ là

45°

60°

120°

Câu 31: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?

120°

90°

60°

45°

Câu 32: 1 điểm

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

Câu 33: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = x.BC (0 < x < 1) . mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

Câu 34: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

0°

30°

90°

60°

Câu 35: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF) bằng

30°

45°

60°

90°

Câu 36: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD với

A C = \frac{3}{2} A D, \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60^{0}, C D = A D

. Gọi

φ

là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?

\cos φ = \frac{3}{4}

φ = 60^{0}

φ = 30^{0}

\cos φ = \frac{1}{4}

Câu 37: 1 điểm

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O' . Tứ giác CDD'C' là hình gì?

Hình bình hành.

Hình vuông.

Hình thang.

Hình chữ nhật.

Câu 38: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ= \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

30°

45°

60°

90°

Câu 39: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD với

A B ⊥ A C, A B ⊥ B D

. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

90°

60°

30°

45°

Câu 40: 1 điểm

Cho hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

thỏa mãn:

|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4

. Gọi

α

là góc giữa hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

. Chọn khẳng định đúng?

\cos α = \frac{3}{8}

α = 30^{0}

\cos α = \frac{1}{3}

α = 60^{0}

Câu 41: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = k$

k = 1

k = 2

k = 0

k = 4

Câu 42: 1 điểm

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .

A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} .

A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .

A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .

Câu 43: 1 điểm

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức

P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 44: 1 điểm

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

\sqrt{616}

\sqrt{618}

Câu 45: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và

\hat{B D A} = 60^{0}, \hat{A D C} = 90^{0}, \hat{B D C} = 120^{0}

. Trong các mặt của tứ diện đó:

A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.

B. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.

C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.

D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Câu 46: 1 điểm

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

\cos α = \frac{- 2}{\sqrt{15}}

\cos α = \frac{1}{\sqrt{15}}

C. $\cos α = \frac{3}{\sqrt{15}}$

\cos α = \frac{2}{\sqrt{15}}

Câu 47: 1 điểm

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

S = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - 2 k {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}

k = \frac{1}{4}

k = 0

k = \frac{1}{2}

k = 1

Câu 48: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và

B C = a \sqrt{2}

. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

\hat{(A B, S C)} = 60^{0}

\hat{(A B, S C)} = 45^{0}

\hat{(A B, S C)} = 30^{0}

\hat{(A B, S C)} = 90^{0}

Câu 49: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .

\hat{(B C, S D)} = 30^{0}

\hat{(B C, S D)} = 45^{0}

\hat{(B C, S D)} = 60^{0}

\hat{(B C, S D)} = 50^{0}

Câu 50: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD.Chứng minh góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.

\hat{(I J, A C)} = 90^{0}

\hat{(I J, A C)} = 60^{0}

\hat{(I J, A C)} = 30^{0}

\hat{(I J, A C)} = 45^{0}

Câu 51: 1 điểm

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A D ⊥ B C

AD cắt BC

AD và BC chéo nhau

Cả A, B, C đều đúng

Câu 52: 1 điểm

b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho

\vec{M A} = k \vec{M B}, \vec{N D} = k \vec{N B}

. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC .

\hat{(M N, B C)} = 90^{0}

B. $\hat{(M N, B C)} = 80^{0}$

\hat{(M N, B C)} = 60^{0}

\hat{(M N, B C)} = 45^{0}

Câu 53: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và

M N = a \sqrt{3}

. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

\hat{(A B, C D)} = 30^{0}

\hat{(A B, C D)} = 45^{0}

\hat{(A B, C D)} = 60^{0}

\hat{(A B, C D)} = 90^{0}

Câu 54: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó

các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì không vuông góc với hai cạnh đó

các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì có thể vuông góc có thể không vuông góc với hai cạnh đó

cả A, B, C đều sai

Câu 55: 1 điểm

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{(a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|

\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} + c^{2})}{b^{2}}|

\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{3 b^{2}}|

\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|

Xem thêm đề thi tương tự

Trắc nghiệm Bài tập Toán 4 Chương 2 Giới thiệu nhân nhẩm số có hai chữ số với 11 có đáp ánLớp 4Toán

Trắc nghiệm tổng hợp Toán 4 có đáp án
Lớp 4;Toán

60 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

147,669 lượt xem 79,506 lượt làm bài