Trắc nghiệm Toán 11 Chương 3 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (Có đáp án) [Mới nhất]

Làm bài trắc nghiệm Toán 11 Chương 3 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc miễn phí, kèm đáp án chi tiết. Hệ thống câu hỏi bám sát chương trình SGK, giúp học sinh ôn tập lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Phù hợp để kiểm tra, củng cố kiến thức trước các bài kiểm tra và kỳ thi quan trọng.

Từ khoá: trắc nghiệm Toán 11 hai đường thẳng vuông góc chương 3 hình học 11 đề thi có đáp án ôn tập Toán 11 luyện thi Toán lớp 11 kiểm tra Toán 11 hình học không gian bài tập Toán 11 có đáp án

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: TOÁN 11

Số câu hỏi: 81 câuSố mã đề: 2 đềThời gian: 1 giờ

169,644 lượt xem 13,040 lượt làm bài

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Mã đề 1!!!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

30^{O}

45^{O}

60^{O}

90^{O}

Câu 2: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD.Chứng minh góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.

\hat{(I J, A C)} = 90^{0}

\hat{(I J, A C)} = 60^{0}

\hat{(I J, A C)} = 30^{0}

\hat{(I J, A C)} = 45^{0}

Câu 3: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN .

M N = \frac{a \sqrt{10}}{2}

M N = \frac{a \sqrt{6}}{3}

M N = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}

M N = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}

Câu 4: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ . Góc giữa $AC$ và $DA_1$ là:

45°

30°

60°

120°

Câu 5: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = x.BC (0 < x < 1) . mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

Câu 6: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và

\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}

. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{I J}

và

\vec{C D}

45°

90°

60°

120°

Câu 7: 0.2 điểm

Cho hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

thỏa mãn:

\vec{a}| = 4; \vec{b}| = 3; \vec{a} - \vec{b}| = 4

. Gọi

α

là góc giữa hai vectơ

\vec{a}, \vec{b}

. Chọn khẳng định đúng?

\cos α = \frac{3}{8}

α = 30^{0}

\cos α = \frac{1}{3}

α = 60^{0}

Câu 8: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

c o s α = \frac{\sqrt{3}}{4}

c o s α = \frac{1}{\sqrt{3}}

c o s α = \frac{\sqrt{3}}{6}

α = 60 °

Câu 9: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm $\vec{B_{1} M} . \vec{B D_{1}}$ . Giá trị là:

\frac{1}{2} a^{2}

a^{2}

\frac{3}{4} a^{2}

\frac{3}{2} a^{2}

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A^{'} C^{'} ⊥ B D

B B^{'} ⊥ B D

A^{'} B ⊥ D C^{'}

B C^{'} ⊥ A^{'} D

Câu 11: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow \vec{A C} . \vec{D B} = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD = AD.AB ta được $A D ⊥ B C$ và AB.AC = AD.AB ta được $A B ⊥ C D$ .

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Đúng.

Sai từ bước 1.

Sai ở bước 3.

Câu 12: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

120°

90°

60°

45°

Câu 13: 0.2 điểm

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{A B}

và

\vec{C C'}

45°

120°

60°

90°

Câu 14: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

45°

30°

90°

60°

Câu 15: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD với

A C = \frac{3}{2} A D, \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60^{0}, C D = A D

. Gọi

φ

là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?

\cos φ = \frac{3}{4}

φ = 60^{0}

φ = 30^{0}

\cos φ = \frac{1}{4}

Câu 16: 0.2 điểm

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .

A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} .

A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .

A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .

Câu 17: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Thiết diện là hình chữ nhật.

Thiết diện là hình vuông.

Thiết diện là hình bình hành.

Thiết diện là hình thang.

Câu 18: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .

\hat{(B C, S D)} = 30^{0}

\hat{(B C, S D)} = 45^{0}

\hat{(B C, S D)} = 60^{0}

\hat{(B C, S D)} = 50^{0}

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a .

Tam giác SAB vuông cân tại A ,M M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng $(α)$ đi qua và song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q .

a) MNPQ là hình gi?.

A. MNPQ là hình thang vuông.

MNPQ là hình vuông.

C. MNPQ là hình chữ nhật.

D. MNPQ là hình bình hành.

Câu 20: 0.2 điểm

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 21: 0.2 điểm

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c

B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a, b)

Câu 22: 0.2 điểm

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 23: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó

các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì không vuông góc với hai cạnh đó

các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì có thể vuông góc có thể không vuông góc với hai cạnh đó

cả A, B, C đều sai

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

\hat{B D B^{'}}

\hat{A B^{'} C}

\hat{D B^{'} B}

\hat{D A^{'} C^{'}}

Câu 25: 0.2 điểm

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 26: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.

Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.

Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.

Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A D ⊥ B C

AD cắt BC

AD và BC chéo nhau

Cả A, B, C đều đúng

Câu 28: 0.2 điểm

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

60°

30°

90°

60°

Câu 29: 0.2 điểm

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c)

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c

Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình chóp ABCD có SA = SB = SC và

\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{S C}

và

\vec{A B}

30°

45°

60°

90°

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

\hat{A B^{'} C}

\hat{D A^{'} C^{'}}

\hat{B B^{'} D}

\hat{B D B^{'}}

Câu 32: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN

M N = \frac{a \sqrt{6}}{3}

M N = \frac{a \sqrt{10}}{2}

M N = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}

M N = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}

Câu 33: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ= \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

30°

45°

60°

90°

Câu 34: 0.2 điểm

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức

P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}

đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 35: 0.2 điểm

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A . Tứ giác MNPQ là hình gì?

Hình bình hành.

Hình chữ nhật.

Hình vuông.

Hình thang.

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

30°

45°

60°

90°

Câu 37: 0.2 điểm

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

S = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - 2 k {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}

k = \frac{1}{4}

k = 0

k = \frac{1}{2}

k = 1

Câu 38: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

60°

45°

120°

90°

Câu 39: 0.2 điểm

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?

2 \vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}

2 \vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - 2 B C^{2}

\vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - 2 B C^{2}

\vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{A F}

và

\vec{E G}

90°

60°

45°

120°

Câu 41: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và

M N = a \sqrt{3}

. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

\hat{(A B, C D)} = 30^{0}

\hat{(A B, C D)} = 45^{0}

\hat{(A B, C D)} = 60^{0}

\hat{(A B, C D)} = 90^{0}

Câu 42: 0.2 điểm

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{(a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|

\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} + c^{2})}{b^{2}}|

\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{3 b^{2}}|

\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|

Câu 43: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = k$

k = 1

k = 2

k = 0

k = 4

Câu 44: 0.2 điểm

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{6}

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

Câu 45: 0.2 điểm

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b

B. Nếu a //

c ⊥ a

thì

c ⊥ b

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp(

α

) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

30°

45°

60°

90°

Câu 47: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

30°

45°

60°

90°

Câu 48: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2 Chứng minh tương tự, từ $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A D ⊥ B C$ và $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A B ⊥ C D$

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Sai ở bước 3.

Đúng

Sai ở bước 2.

Sai ở bước 1.

Câu 49: 0.2 điểm

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

30^{o}

45^{o}

60^{o}

90^{o}

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

90°

45°

30°

60°

Đề thi tương tự

Đề thi trắc nghiệm Toán 11 Chương 3 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (Mức độ Nhận biết)

1 mã đề 15 câu hỏi 1 giờ

177,989 xem13,686 thi

Đề thi trắc nghiệm Toán 11 Chương 3 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (Mức độ Thông hiểu)

1 mã đề 15 câu hỏi 1 giờ

189,648 xem14,583 thi

Đề thi trắc nghiệm Toán 11 Chương 3 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (Có đáp án)

1 mã đề 12 câu hỏi 1 giờ

184,203 xem14,163 thi

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 3 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học (Có đáp án)

1 mã đề 17 câu hỏi 1 giờ

147,934 xem11,374 thi

Trắc nghiệm Toán 11 - Chương 4: Giới hạn - Bài 3: Hàm số liên tục (Thông hiểu)

1 mã đề 15 câu hỏi 1 giờ

166,240 xem12,781 thi

Trắc nghiệm Toán 11 - Chương 2 Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

1 mã đề 10 câu hỏi 1 giờ

164,394 xem12,641 thi

Trắc nghiệm Toán 11: Ôn tập chương 1 – Hàm số lượng giác

1 mã đề 23 câu hỏi 1 giờ

148,416 xem11,410 thi

Trắc nghiệm Toán 11: Ôn tập chương 2 Hình học không gian

1 mã đề 21 câu hỏi 1 giờ

155,521 xem11,958 thi

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 11 Chương 2 Hình học có đáp án

1 mã đề 24 câu hỏi 1 giờ

180,264 xem13,860 thi

LetQA - Ôn luyện đề thi trắc nghiệm online miễn phí

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức online; website được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA KHÔNG cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: LetQA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Nhóm học tập trao đổi

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp đạo văn Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub