Đặt điện áp xoay chiều $u=U_0cos(\omega t)V$ có U₀;ω không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp có điện dung C thay đổi được. Khi C=C₀ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng P. Khi C=4C₀ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại _Pmax =120W. Giá trị của P bằng

A.  

60 W

B.  

40 W

C.  

90 W

D.  

30 W

Đáp án đúng là: D

+ Khi C=4C₀ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại khi đó trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện có:

$\to \left\{ \begin{array}{l} {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R}\\ \omega L = \frac{1}{{\omega C}} \to L = \frac{1}{{4{\omega ^2}{C_0}}} \end{array} \right.$

+ Khi C=C₀ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại ta có: ${Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} = \frac{{{R^2} + \frac{{{Z_C}^2}}{{16}}}}{{{Z_L}}} \to {R^2} = \frac{9}{{16}}Z_C^2$

+ Khi đó công suất của mạch là :

$P = UI\cos \varphi = \frac{{{U^2}{R^2}}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{(\frac{{{Z_C}}}{4} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + \frac{{9{Z_C}^2}}{{16}}}} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + 3{R^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{4R}} = \frac{{{P_{\max }}}}{4} = \frac{{120}}{4} = 30{\rm{W}}$