Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8250

Cho 3 hàm số y=f(x)y = f \left( x \right), y=g(x)=f′(x)y = g \left( x \right) = f^{'} \left( x \right), y=h(x)=g′(x)y = h \left( x \right) = g^{'} \left( x \right) có đồ thị là 3 đường cong trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình ảnh

A.  

g(−1)>h(−1)>f(−1)g \left( - 1 \right) > h \left( - 1 \right) > f \left( - 1 \right).

B.  

h(−1)>g(−1)>f(−1)h \left( - 1 \right) > g \left( - 1 \right) > f \left( - 1 \right).

C.  

h(−1)>f(−1)>g(−1)h \left( - 1 \right) > f \left( - 1 \right) > g \left( - 1 \right).

D.  

f(−1)>g(−1)>h(−1)f \left( - 1 \right) > g \left( - 1 \right) > h \left( - 1 \right).

Đáp án đúng là: B

Lời giải



Chọn B
Nếu (1)\left( 1 \right)là đồ thị hàm số y=h(x)=g′(x)y = h \left( x \right) = g^{'} \left( x \right) thì g′(x)>0  ∀x∈(0;2)⇒g(x)g^{'} \left( x \right) > 0 \textrm{ }\textrm{ } \forall x \in \left( 0 ; 2 \right) \Rightarrow g \left( x \right)đồng biến trên (0;2)\left( 0 ; 2 \right), trong hai đồ thị còn lại không có đồ thị nào thoả mãn là đồ thị hàm số y=g(x)=f′(x)y = g \left( x \right) = f^{'} \left( x \right).
Nếu (2)\left( 2 \right)là đồ thị hàm số y=h(x)=g′(x)y = h \left( x \right) = g^{'} \left( x \right) thì g′(x)>0∀x∈(−1,5;1,5)⇒g(x)g^{'} \left( x \right) > 0 \forall x \in \left( - 1 , 5 ; 1 , 5 \right) \Rightarrow g \left( x \right)đồng biến trên (−1,5;1,5)\left( - 1 , 5 ; 1 , 5 \right), (1)\left( 1 \right)là đồ thị hàm số y=g(x)=f′(x)y = g \left( x \right) = f^{'} \left( x \right)thì f′(x)>0∀x∈(0;2)⇒f(x)f^{'} \left( x \right) > 0 \forall x \in \left( 0 ; 2 \right) \Rightarrow f \left( x \right) đồng biến trên (0;2)\left( 0 ; 2 \right), nhưng (3)\left( 3 \right) không thoả mãn là đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right).
Nếu (3)\left( 3 \right)là đồ thị hàm số y=h(x)=g′(x)y = h \left( x \right) = g^{'} \left( x \right) thì g′(x)>0∀x∈(−∞;1)⇒g(x)g^{'} \left( x \right) > 0 \forall x \in \left( - \infty ; 1 \right) \Rightarrow g \left( x \right)đồng biến trên (−∞;1)\left( - \infty ; 1 \right), vậy (2)\left( 2 \right)là đồ thị hàm số y=g(x)=f′(x)y = g \left( x \right) = f^{'} \left( x \right)và (1)\left( 1 \right)là đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right).
Dựa vào đồ thị ta có h(−1)>g(−1)>f(−1)h \left( - 1 \right) > g \left( - 1 \right) > f \left( - 1 \right).


 

Câu hỏi tương tự:

#8688 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số mm để phương trình 3f(x)−m+1=03 f \left( x \right) - m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt là


Lượt xem: 147,783 Cập nhật lúc: 19:30 18/01/2025

#7937 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=x3−3x+2y = x^{3} - 3 x + 2 có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình −2x3+6x+m−1=0- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

Lượt xem: 134,973 Cập nhật lúc: 23:11 18/01/2025

#8608 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x3−3x+2)g \left( x \right) = f \left( x^{3} - 3 x + 2 \right) là:


Lượt xem: 146,440 Cập nhật lúc: 01:38 19/01/2025

#7775 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị (C1)\left( C_{1} \right) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4,hàm số bậc hai y=g(x)=x2+5x−2 y = g \left( x \right) = x^{2} + 5 x - 2 \textrm{ } có đồ thị (C2).\left( C_{2} \right) . Biết hai đồ thị (C1)\left( C_{1} \right) và (C2)\left( C_{2} \right) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −2;  1;  3.- 2 ; \textrm{ }\textrm{ } 1 ; \textrm{ }\textrm{ } 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị (C1)\left( C_{1} \right) và (C2)\left( C_{2} \right) bằng

Lượt xem: 132,288 Cập nhật lúc: 18:25 18/01/2025

#8844 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn f(x)=2x2−9+∫01xf(1+8x2)dxf \left( x \right) = 2 x^{2} - 9 + \int_{0}^{1} x f \left( \sqrt{1 + 8 x^{2}} \right) d x. Đồ thị hàm số g(x)=ax3+bx2+cx−9g \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 9 cắt đồ thị hàm số f(x)f \left( x \right) tại 3 điểm có hoành độ là 1;2;31 ; 2 ; 3. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x)f \left( x \right) và g(x)g \left( x \right) có diện tích bằng

Lượt xem: 150,447 Cập nhật lúc: 19:22 18/01/2025

#8358 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị hàm số y=f′(1+2x)y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right) như hình vẽ



Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có 3 điểm cực trị dương?

Lượt xem: 142,178 Cập nhật lúc: 13:19 18/01/2025

#11368 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=x+2x−1y = \dfrac{x + 2}{x - 1}. Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞;1)\left( - \infty ; 1 \right) và (1;+∞).\left( 1 ; + \infty \right) .
Số các mệnh đề đúng là

Lượt xem: 193,324 Cập nhật lúc: 23:12 18/01/2025

#7908 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như sau



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\text{m} để phương trình f(x)=m+1f \left( x \right) = m + 1 có 3 nghiệm phân biệt?

Lượt xem: 134,485 Cập nhật lúc: 11:45 18/01/2025

#8337 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)=x2−2xf \left( x \right) = x^{2} - 2 x. Gọi SS là tập các giá trị mm để giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=∣f(1+sinx)+m∣g \left( x \right) = \left| f \left(\right. 1 + sin x \right) + m \left|\right. bằng 3. Tích các phần tử của S bằng

Lượt xem: 141,827 Cập nhật lúc: 22:56 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

78. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT HÙNG THẮNG - Lần 2 (Có lời giải)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,249 lượt xem 2,240 lượt làm bài