Đặt điện áp $$ u=U 2 cosωt (V) (với $$ U và $$ ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp $$ R=50 6 Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm $$ L và tụ điện có điện dung C. Khi đó công suất tỏa nhiệt trên điện trở là $$ P . Nếu tháo tụ điện thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở $$ 0,5P . Tổng cảm kháng nhỏ nhất và dung kháng nhỏ nhất thỏa mãn bài toán xấp xỉ bằng

A.  

$\mathrm{282,8}\mathrm{\Omega }$.

B.  

$\mathrm{228,5}\mathrm{\Omega }$.

C.  

$\mathrm{173,2}\mathrm{\Omega }$.

D.  

$\mathrm{157,3}\mathrm{\Omega }$.

Đáp án đúng là: B

$P = \dfrac{U^{2} R}{R^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}} \Rightarrow \dfrac{P}{0 , 5 P} = \dfrac{R^{2} + \left(Z_{L}\right)^{2}}{R^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}} \Rightarrow 2 = \dfrac{\left( 50 \sqrt{6} \right)^{2} + \left(Z_{L}\right)^{2}}{\left( 50 \sqrt{6} \right)^{2} + Z_{L}^{2} - 2 Z_{: L} Z_{C} + Z_{C}^{2}}$
$\Rightarrow 2 Z_{C}^{2} - 4 Z_{: L} Z_{C} + Z_{L}^{2} + 15000 = 0$ và $Z_{L}^{2} - 4 Z_{: C} Z_{L} + 2 Z_{C}^{2} + 15000 = 0$
$\left{ \Delta ' = \left(\right. 2 Z_{L} \right)^{2} - 2 \left( Z_{L}^{2} + 15000 \right) = 2 Z_{L}^{2} - 30000 \geq 0 \Rightarrow Z_{L} \geq 50 \sqrt{6} \Omega \\ \Delta ' = \left( 2 Z_{C} \right)^{2} - \left( 2 Z_{C}^{2} + 15000 \right) = 2 Z_{C}^{2} - 15000 \geq 0 \Rightarrow Z_{C} \geq 50 \sqrt{3} \Omega$
Vậy $Z_{L min} + Z_{C min} = 50 \sqrt{6} + 50 \sqrt{3} \approx 209 \Omega$. Chọn B