Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz vào đoạn mạch chỉ có chứa một trong ba phần tử: điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện. Tại thời điểm $$ t 1 , điện áp hai đầu đoạn mạch là $$ u 1 =100 V và đang tăng thì cường độ dòng điện qua mạch là $$ i 1 = 3 A. Tại thời điểm $$ t 2 , khi điện áp hai đầu đoạn mạch là $$ u 2 =50 3 V và cường độ dòng điện qua mạch là $$ i 2 =-2 A. Phần tử trong mạch là

A.  

tụ điện có điện dung $C=\frac{2\cdot {10}^{-4}}{\pi }\left(F\right)$.

B.  

tụ điện có điện dung $C=4.{10}^{-4}\left(F\right)$.

C.  

cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{2\pi }\left(H\right)$.

D.  

cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=1\left(H\right)$.

Đáp án đúng là: A

$\dfrac{u_{1}}{i_{1}} \neq \dfrac{u_{2}}{i_{2}} \Rightarrow$mạch không phải chứa R
$u_{1} > 0$ và đang tăng nên $u_1$ ở góc phần tư IV, lúc đó $i_1>0$ nên $i_1$ ở góc phần tư I
$\Rightarrow i_{1}$ sớm pha hơn $u_1$ ⇒ mạch chứa tụ điện C
$\Rightarrow \dfrac{u^{2}}{U_{0}^{2}} + \dfrac{i^{2}}{I_{0}^{2}} = 1 \Rightarrow \left{ \dfrac{\left(100\right)^{2}}{U_{0}^{2}} + \dfrac{\left(\right. \sqrt{3} \right)^{2}}{I_{0}^{2}} = 1 \\ \dfrac{\left( 50 \sqrt{3} \right)^{2}}{U_{0}^{2}} + \dfrac{\left( - 2 \right)^{2}}{I_{0}^{2}} = 1 \Rightarrow \left{ \dfrac{1}{U_{0}^{2}} = \dfrac{1}{17500} \\ \dfrac{1}{I_{0}^{2}} = \dfrac{1}{7} \Rightarrow \left{\right. U_{0} = 50 \sqrt{7} V \\ I_{0} = \sqrt{7} A$
$Z_{C} = \dfrac{U_{0}}{I_{0}} = \dfrac{50 \sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 50 \Omega$
$C = \dfrac{1}{\omega Z_{C}} = \dfrac{1}{100 \pi . 50} = \dfrac{2 . \left(10\right)^{- 4}}{\pi} F$. Chọn A