Đặt điện áp xoay chiều $u=U_0\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}100\pi t\left(V\right)$ ( $t$ tính bằng $s$) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở $R=50\sqrt{3}\mathrm{\Omega }$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{\mathrm{1,5}}{\pi }H$ và tụ điện có điện dung $C=\frac{{10}^{-4}}{\pi }F$. Tại thời điểm $t_1$ điện áp tức thời hai đầu mạch $RL$ có giá trị $150\mathrm{V}$, đến thời điểm $t_2=t_1+\frac{1}{75}\mathrm{s}$ điện áp hai đầu tụ điện cũng có giá trị $150\mathrm{V}$. Giá trị của $U_0$ là

A.  

$100\sqrt{3}\mathrm{V}$

B.  

$150\mathrm{V}$

C.  

$300\mathrm{V}$

D.  

$150\sqrt{3}\mathrm{V}$

Đáp án đúng là: A

$Z_{L} = \omega L = 100 \pi . \dfrac{1 , 5}{\pi} = 150 \left( \Omega \right)$ và $Z_{C} = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{100 \pi . \dfrac{\left(10\right)^{- 4}}{\pi}} = 100 \left( \Omega \right)$
$U_{0 R L} = I_{0} \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}} = I_{0} \sqrt{\left(\left( 50 \sqrt{3} \right)^{2} + \left(150\right)^{2}} = 100 I_{0} \sqrt{3}$ và $U_{C} = I_{0} Z_{C} = 100 I_{0}$
$tan \left(\varphi\right)_{R L} = \dfrac{Z_{L}}{R} = \dfrac{150}{50 \sqrt{3}} \Rightarrow \left(\varphi\right)_{R L} = \dfrac{\pi}{3}$
$u_{R L 1}$ sớm pha hơn $u_{C 1}$ là $\left(\varphi\right)_{R L} + \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{5 \pi}{6}$ và $u_{C 2}$ sớm pha hơn $u_{C 1}$ là $\omega \left( t_{2} - t_{1} \right) = 100 \pi . \dfrac{1}{75} = \dfrac{4 \pi}{3}$
$\Rightarrow$ $u_{C 2}$ sớm pha hơn $u_{R L 1}$ là $\dfrac{4 \pi}{3} - \dfrac{5 \pi}{6} = \dfrac{\pi}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{u_{R L 1}^{2}}{U_{0 R L}^{2}} + \dfrac{u_{C}^{2}}{U_{0 C}^{2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{\left(150\right)^{2}}{\left( 100 I_{0} \sqrt{3} \right)^{2}} + \dfrac{\left(150\right)^{2}}{\left( 100 I_{0} \right)^{2}} = 1 \Rightarrow I_{0} = \sqrt{3}$ (A)
$U_{0} = I_{0} \sqrt{R^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right) \_{}^{2}} = \sqrt{3} . \sqrt{\left( 50 \sqrt{3} \right)^{2} + \left( 150 - 100 \right)^{2}} = 100 \sqrt{3}$ (V).