Biết rằng phương trình $\left(25\right)^{x} - 6 . \left(10\right)^{x} - 7 . 4^{x} = 0$ có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng $x = \dfrac{1}{\left(log\right)_{a} b - \left(log\right)_{a} c}$, với $a , b , c$ là các số nguyên tố. Tính giá trị $S = 2 a + b - 3 c ?$

A.  

$S = 8$.

B.  

$S = - 2$.

C.  

$S = 13$.

D.  

$S = 2$.

Đáp án đúng là: C

Biết rằng phương trình $\left(25\right)^{x} - 6 . \left(10\right)^{x} - 7 . 4^{x} = 0$ có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng $x = \dfrac{1}{\left(log\right)_{a} b - \left(log\right)_{a} c}$, với $a , b , c$ là các số nguyên tố. Tính giá trị $S = 2 a + b - 3 c ?$
A. $S = 8$. B. $S = - 2$. C. $S = 13$. D. $S = 2$.
Lời giải
Ta có: $\left(25\right)^{x} - 6 . \left(10\right)^{x} - 7 . 4^{x} = 0 \Leftrightarrow \left(\left( \dfrac{5}{2} \right)\right)^{2 x} - 6 . \left(\left( \dfrac{5}{2} \right)\right)^{x} - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. \left(\left( \dfrac{5}{2} \right)\right)^{x} = - 1 \\ \left(\left( \dfrac{5}{2} \right)\right)^{x} = 7 \Leftrightarrow \left(\left( \dfrac{5}{2} \right)\right)^{x} = 7$
$\Leftrightarrow x = \left(log\right)_{\dfrac{5}{2}} 7 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\left(log\right)_{7} \left( \dfrac{5}{2} \right)} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\left(log\right)_{7} 5 - \left(log\right)_{7} 2}$
Suy ra: $a = 7 , b = 5 , c = 2$ $\Rightarrow S = 2 a + b - 3 c = 13$.