Biết rằng phương trình $\left(25\right)^{x} - 6 . \left(10\right)^{x} - 7 . 4^{x} = 0$ có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng $x = \dfrac{1}{\left(log\right)_{a} b - \left(log\right)_{a} c}$, với $a , b , c$ là các số nguyên tố. Tính giá trị $S = 2 a + b - 3 c ?$

Một vật nhỏ tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình $x_{1} = A_{1} c o s \left( 2 \pi t + \left(\varphi\right)_{1} \right) c m$ và $x_{2} = A_{2} c o s \left( 2 \pi t + \left(\varphi\right)_{2} \right) c m$. Biết rằng tại thời điểm $t_{1} = \dfrac{1}{12} s$ thì $x_{1} = 0 , x_{2} = 3 c m$tại thời điểm $t_{2} = \dfrac{1}{6} s$ thì $x_{1} = - 1 , 5 \sqrt{2} c m , x_{2} = 1 , 5 \sqrt{2} c m$. Phương trình dao động tổng hợp của vật là

Treo một vật trọng lượng $10\mathrm{N}$ vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc ${\alpha }_0$ và thả nhẹ cho vật dao động. Biết rằng dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20 N. Để dây không bị đứt trong quá trình dao động thì góc ${\alpha }_{\text{o }}$ không được vượt quá

Theo một lí thuyết của các nhà thiên văn học thì các nguyên tố nặng có trên các hành tinh trong vũ trụ được tạo ra từ các vụ nổ siêu tân tinh (cái chết của một ngôi sao nặng). Cho rằng ${\mathrm{}}^{235}\mathrm{U}$ và ${\mathrm{}}^{238}$U được tạo ra từ mỗi vụ nổ siêu tân tinh đều có cùng số nguyên tử. Hiện nay, tỉ số về số nguyên tử giữa ${\mathrm{}}^{235}\mathrm{U}$ với ${\mathrm{}}^{238}\mathrm{U}$ trên Trái Đất là 0,00725. Biết ${\mathrm{}}^{235}\mathrm{U}$ và ${\mathrm{}}^{238}\mathrm{U}$ là các chất phóng xạ với chu kì bán rã lần lượt là 0,704 tỉ năm và 4,47 tỉ năm. Thời điểm mà vụ nổ siêu tân tinh xảy ra để sản phẩm của nó tạo thành Trái Đất đã cách đây

Biết rằng phương trình $\left(log\right)_{3} \left( x^{2} - 2021 x \right) = 2022$ có 2 nghiệm $x_{1} , x_{2}$. Tính tổng $x_{1} + x_{2}$.

Cho số phức $w$ và hai số thực $a$, $b$. Biết rằng $w + i$ và $2 w - 1$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$. Tổng $S = a + b$ bằng

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang có tần số góc $10\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$. Biết rằng khi động năng và thế năng bằng nhau thì vận tốc có độ lớn $\mathrm{0,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Biên độ dao động của con lắc là

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ độ cứng $k=40\mathrm{N}/\mathrm{m}$ và vật nặng có khối lượng $m=300\mathrm{g}$ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Biết rằng tại vị trí cao nhất thì lực đàn hồi tác dụng lên con lắc bằng không. Biên độ dao động của con lắc là

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các biên độ $6\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $4\mathrm{c}\mathrm{m}$. Tại thời điểm $t$ các dao động có li độ lần lượt là $x_1$ và $x_2$. Biết rằng giá trị cực đại và cực tiểu của tích $x_1{x}_2$ tương ứng là $D$ và $-D/3$. Biên độ dao động của vật gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trên mặt nước tại hai điểm A và B có hai nguồn sóng dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp. Hai điểm $\mathrm{C},\mathrm{D}$ trên mặt nước hợp với $\mathrm{A},\mathrm{B}$ thành hình vuông $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$. Biết rằng, hai điểm $\mathrm{C},\mathrm{D}$ không phải là cực đại và trên $\mathrm{C}\mathrm{D}$ nhiều hơn 1 cực đại so với trên $\mathrm{B}\mathrm{C}$. Trên $\mathrm{A}\mathrm{B}$ có tối đa bao nhiêu cực đại?