Cho hàm số bậc năm $f \left( x \right)$. Hàm số $y = f ' \left( x \right)$có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số $g \left( x \right) = f \left( 7 - 2 x \right) + \left( x - 1 \right)^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây:

A.  

$\left(\right. - 3 ; - 1 \right)$.

B.  

$\left( 3 ; + \infty \right)$.

C.  

$\left( 2 ; 3 \right)$.

D.  

$\left( - 2 ; 0 \right)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $g \left( x \right) = f \left( 7 - 2 x \right) + \left( x - 1 \right)^{2}$ $\Rightarrow g ' \left( x \right) = - 2 f ' \left( 7 - 2 x \right) + 2 \left( x - 1 \right)$
Hàm số $g \left( x \right)$đồng biến khi $g ' \left( x \right) = - 2 f ' \left( 7 - 2 x \right) + 2 \left( x - 1 \right) > 0$ $\Leftrightarrow f ' \left( 7 - 2 x \right) < \left( x - 1 \right) \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)$
Đặt $7 - 2 x = t \Leftrightarrow x = \dfrac{7 - t}{2} \Leftrightarrow x - 1 = - \dfrac{t}{2} + \dfrac{5}{2}$ thì ta có $\left( 1 \right) \Leftrightarrow f ' \left( t \right) < - \dfrac{t}{2} + \dfrac{5}{2}$

Vẽ đường thẳng $y = - \dfrac{t}{2} + \dfrac{5}{2}$ trên cùng hệ trục. Dựa vào đồ thị ta thấy:
$f ' \left( t \right) < - \dfrac{t}{2} + \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \left[ - 3 < t < - 1 \\ 1 < t < 3 \Rightarrow \left[\right. - 3 < 7 - 2 x < - 1 \\ 1 < 7 - 2 x < 3$
$\Leftrightarrow \left[\right. 4 < x < 5 \\ 2 < x < 3$.