Trang chủ   Hỏi & đáp   THPT Quốc gia   Toán   Câu hỏi số #8029  

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right). Hàm số g(x)=f(x+2)g \left( x \right) = f \left( x + 2 \right) có bảng biến thiên như bên dưới.



Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mm để tập nghiệm của phương trình 4+mx2.f[f(x)−m]=0\sqrt{4 + m x^{2}} . f \left[\right. f \left( x \right) - m \left]\right. = 0 có 55 phần tử bằng

A.  

00.

B.  

−3- 3.

C.  

−1- 1.

D.  

22.

Đáp án đúng là: C

Giải thích đáp án:

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right). Hàm số g(x)=f(x+2)g \left( x \right) = f \left( x + 2 \right) có bảng biến thiên như bên dưới.



Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số mm để tập nghiệm của phương trình 4+mx2.f[f(x)−m]=0\sqrt{4 + m x^{2}} . f \left[\right. f \left( x \right) - m \left]\right. = 0 có 55 phần tử bằng
A. 00. B. −3- 3. C. −1- 1. D. 22.
Lời giải
Từ gt tìm được f(x)=−x3+3x2−2f \left( x \right) = - x^{3} + 3 x^{2} - 2có BBT



Phương trình 4+mx2.f(f(x)−m)=0   (⋆)\sqrt{4 + m x^{2}} . f \left(\right. f \left( x \right) - m \left.\right) = 0 \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left( \star \right), Đk :4+mx2≥0: 4 + m x^{2} \geq 0

TH1:
m = 0 ⇒ ( 1 ) V N ( 2 ) ⇔ 4 > 0 f x - m = 1 - 3 f x - m = 1 f x - m = 1 + 3 ⇔ f x = 1 - 3 → 3 n g h f x = 1 → 3 n g h f x = 1 + 3 → 1 n g h
TH2:
m > 0 ⇒ ( 1 ) V N ( 2 ) ⇔ f x = 1 - 3 + m ( 3 ) f x = 1 + m ( 4 ) f x = 1 + 3 + m > 2 → 1 n g h
Yêu cầu bài toán

TH3: m<0; (1)⇔ x 2 = - 4 m ⇔x=± - 4 m
(2)⇔ f x = 1 - 3 + m ( 3 ) f x = 1 + m ( 4 ) f x = 1 + 3 + m ( 5 )
có đúng 3 nghiệm phân biệt ∈(−2−m;2−m)(⋆⋆)\in \left( \dfrac{- 2}{\sqrt{- m}} ; \dfrac{2}{\sqrt{- m}} \right) \left( \star \star \right)
Nếu 1+m+3≥2⇔m≥1−3;m<01 + m + \sqrt{3} \geq 2 \Leftrightarrow m \geq 1 - \sqrt{3} ; m < 0 không có số nguyên nào thỏa mãn ⇒1+m+3<2\Rightarrow 1 + m + \sqrt{3} < 2
Nếu 1+m+3≤−2⇒1 + m + \sqrt{3} \leq - 2 \Rightarrow (3), (4), (5), mỗi pt 1 nghiệm và nghiệm > 3( không thỏa mãn)
Nên 1+m+3∈(−2;2)1 + m + \sqrt{3} \in \left( - 2 ; 2 \right) ⇔-3- 3 <m<1- 3 , có các giá trị m nguyên là
+) m=−4⇒(3)⇔f(x)=−3−3m = - 4 \Rightarrow \left( 3 \right) \Leftrightarrow f \left( x \right) = - 3 - \sqrt{3}có 1 nghiệm >3( không tm)
4 ⇔f x =-3→1ngh>3(KTM)
(5)⇔f(x)=3−3\left( 5 \right) \Leftrightarrow f \left( x \right) = \sqrt{3} - 3có 3 nghiệm pb trong đó có 1 nghiệm >2(KTM)
+) m=−3m = - 3
( 3 ) ⇔ f ( x ) = - 2 - 3 → 1 n g h > 3 ) K T M ) ( 4 ) ⇔ f ( x ) = - 2 ⇔ x = 0 ( t m * * ) x = 3 ( k t m * * ) ( 5 ) ⇔ f ( x ) = 3 - 2 → x = a ∈ ( 1 - 3 ; 0 ) ( t m * * ) x = b ∈ ( 0 ; 1 ) ( t m * * ) x = c > 1 + 3 ( k t m * * ) ⇒ m = - 3 ( t m )
+) m=−2m = - 2
( 3 ) ⇔ f ( x ) = - 1 - 3 → 1 n g h > 3 ) K T M ) 4 ⇔ f x = - 1 → 3 n g h ( t r o n g đ ó 2 n g h t h ỏ a * * ) 5 ⇔ f x = 3 - 1 → 3 n g h ( t r o n g đ ó 2 n g h t h ỏ a * * ) ⇒ m = - 2 ( L o ạ i )
+) m=−1m = - 1
( 3 ) ⇔ f ( x ) = - 3 → 3 n g h ( t r o n g đ ó 2 n g h t h ỏ a * * ) 4 ⇔ f x = 0 → 3 n g h ( t r o n g đ ó 2 n g h t h ỏ a * * ) 5 ⇔ f x = 3 → 3 n g h ⇒ m = - 1 ( L o ạ i )
Vậy m=2m = 2 hoặc m=−3m = - 3, nên tổng các giá trị của mm bằng -1, chọn đáp án C\text{C}.

Câu hỏi tương tự:

#8197 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right)có bảng biến thiên như sau:



Tập hợp tất cả các số thực mm để phương trình ∣f(x)+2∣=m\left|\right. f \left( x \right) + 2 \left|\right. = m có 44 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương là

Lượt xem: 139,370 Cập nhật lúc: 19:52 31/07/2024

#7669 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng


Lượt xem: 130,389 Cập nhật lúc: 11:16 31/07/2024

#7775 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị (C1)\left( C_{1} \right) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4,hàm số bậc hai y=g(x)=x2+5x−2 y = g \left( x \right) = x^{2} + 5 x - 2 \textrm{ } có đồ thị (C2).\left( C_{2} \right) . Biết hai đồ thị (C1)\left( C_{1} \right) và (C2)\left( C_{2} \right) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −2;  1;  3.- 2 ; \textrm{ }\textrm{ } 1 ; \textrm{ }\textrm{ } 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị (C1)\left( C_{1} \right) và (C2)\left( C_{2} \right) bằng

Lượt xem: 132,216 Cập nhật lúc: 14:40 30/07/2024

#8846 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=2f \left( x \right) = 2 là

Lượt xem: 150,401 Cập nhật lúc: 20:55 30/07/2024

#8445 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(x)+1=mf \left( x \right) + 1 = m có ba nghiệm phân biệt

Lượt xem: 143,606 Cập nhật lúc: 02:07 31/07/2024

#7982 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=−1f \left( x \right) = - 1 là:

Lượt xem: 135,729 Cập nhật lúc: 02:07 31/07/2024

#8763 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Số nghiệm thực của phương trình 5f(x)−6=05 f \left( x \right) - 6 = 0 là

Lượt xem: 148,990 Cập nhật lúc: 10:49 31/07/2024

#8776 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:



Số điểm cực trị của hàm số là

Lượt xem: 149,210 Cập nhật lúc: 16:38 31/07/2024

#8790 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên



Số điểm cực trị của hàm số g(x)=2f(x)g \left( x \right) = 2 f \left( x \right)là

Lượt xem: 149,449 Cập nhật lúc: 18:32 31/07/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Liên Trường Nghệ An - Lần 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

319 lượt xem 147 lượt làm bài