Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7586

Cho hàm số

Hình ảnh

luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng (1;+∞)\left( 1 ; + \infty \right) đồng thời thỏa mãn điều kiện

Hình ảnh

và ([f′(x)])2+f(x)[f′′(x)−f′(x)x]=x(2x+1)\left(\left[\right. f^{'} \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} + f \left( x \right) \left[\right. f^{''} \left( x \right) - \dfrac{f^{'} \left( x \right)}{x} \left] = x \left(\right. 2 x + 1 \right). Tính giá trị

Hình ảnh

.

A.  

.

B.  

.

C.  

.

D.  

.

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số

luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng (1;+∞)\left( 1 ; + \infty \right) đồng thời thỏa mãn các điều kiện

và ([f′(x)])2+f(x)[f′′(x)−f′(x)x]=x(2x+1)\left(\left[\right. f^{'} \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} + f \left( x \right) \left[\right. f^{''} \left( x \right) - \dfrac{f^{'} \left( x \right)}{x} \left] = x \left(\right. 2 x + 1 \right). Tính giá trị

.
A.

. B.

. C.

. D.

.
Lời giải
Theo bài ra ta có:



⇒([f(x).f′(x)])′x−f(x).f′(x)x2=2x+1\Rightarrow \dfrac{\left(\left[\right. f \left( x \right) . f^{'} \left( x \right) \left]\right.\right)^{'} x - f \left( x \right) . f^{'} \left( x \right)}{x^{2}} = 2 x + 1
⇒f(x)f′(x)x=x2+x+C\Rightarrow \dfrac{f \left( x \right) f^{'} \left( x \right)}{x} = x^{2} + x + C.
Do f(1)=f′(1)=2⇒C=2f \left( 1 \right) = f^{'} \left( 1 \right) = 2 \Rightarrow C = 2 ⇒f(x).f′(x)=x3+x2+2x\Rightarrow f \left( x \right) . f^{'} \left( x \right) = x^{3} + x^{2} + 2 x.
Suy ra ∫12f(x).f′(x)dx=∫12(x3+x2+2x)dx\int_{1}^{2} f \left( x \right) . f^{'} \left( x \right) d x = \int_{1}^{2} \left( x^{3} + x^{2} + 2 x \right) d x ⇒f2(x)2∣21=10912\Rightarrow \dfrac{f^{2} \left( x \right)}{2} \left|\right. ^{2} \\ _{1} = \dfrac{109}{12}

( Do f(x)f \left( x \right) luôn nhận giá trị dương trên khoảng .


 

Câu hỏi tương tự:

#8935 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\text{R} có bảng xét dấu f′(x)f^{'} \left( x \right)



Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Lượt xem: 152,027 Cập nhật lúc: 17:08 22/02/2025

#8949 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên được cho dưới đây.



Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 152,255 Cập nhật lúc: 16:45 22/02/2025

#8423 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên được cho dưới đây.



Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 143,312 Cập nhật lúc: 16:22 22/02/2025

#8149 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như hình sau.



Điểm cực đại của hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 138,631 Cập nhật lúc: 17:05 22/02/2025

#8445 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(x)+1=mf \left( x \right) + 1 = m có ba nghiệm phân biệt

Lượt xem: 143,695 Cập nhật lúc: 16:46 22/02/2025

#8866 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định và liên tục trên khoảng (−∞;+∞),\left( - \infty ; + \infty \right) , có bảng biến thiên như hình sau:



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lượt xem: 150,862 Cập nhật lúc: 16:35 22/02/2025

#8295 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như sau:



Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Lượt xem: 141,133 Cập nhật lúc: 17:01 22/02/2025

#8217 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số trùng phương y=(ax)4+bx2+cy = \left(\text{ax}\right)^{4} + b x^{2} + c có đồ thị như hình vẽ.



Hỏi đồ thị hàm số y=(x2−4)(x2+2x)([f(x)])2+2f(x)−3y = \dfrac{\left( x^{2} - 4 \right) \left( x^{2} + 2 x \right)}{\left(\left[\right. f \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} + 2 f \left( x \right) - 3} có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Lượt xem: 139,856 Cập nhật lúc: 17:03 22/02/2025

#8918 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như sau:



Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Lượt xem: 151,664 Cập nhật lúc: 17:12 22/02/2025

#7870 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số . Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=0x = 0. Tổng các phần tử của SS bằng

Lượt xem: 133,887 Cập nhật lúc: 17:15 22/02/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT THUẬN-THÀNH-BẮC-NINHTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

650 lượt xem 280 lượt làm bài