Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8126

Cho hàm số

Hình ảnh

đồ thị

Hình ảnh

. Gọi

Hình ảnh

là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

Hình ảnh

đến một tiếp tuyến của

Hình ảnh

. Giá trị lớn nhất của

Hình ảnh

có thể đạt được là

A.  

.

B.  

.

C.  

.

D.  

.

Đáp án đúng là: C

Cho hàm số

đồ thị

. Gọi

là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

đến một tiếp tuyến của

. Giá trị lớn nhất của

có thể đạt được là
A.

. B.

. C.

. D.

.
Lời giải
Ta có đồ thị

có đường tiệm cận đứng là x=−1x = - 1 và đường tiệm cận ngang là y=1y = 1.
Suy ra giao điểm của hai đường tiêm cận là I(−1;1)I \left( - 1 ; 1 \right).
Lấy M(x0;y0)∈(C),x0≠−1M \left( x_{0} ; y_{0} \right) \in \left( C \right) , x_{0} \neq - 1 tuỳ ý.
Suy ra tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm M(x0;y0)M \left( x_{0} ; y_{0} \right) là Δ:y=−1((x0+1))2(x−x0)+y0\Delta : y = \dfrac{- 1}{\left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}} \left( x - x_{0} \right) + y_{0} hay Δ:x+((x0+1))2y−x02−4x0−2=0\Delta : x + \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2} y - x_{0}^{2} - 4 x_{0} - 2 = 0.
Khoảng cách từ điểm

đến tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm M(x0;y0)M \left( x_{0} ; y_{0} \right) là
d(I,Δ)=∣−2x0−2∣1+((x0+1))4=2∣x0+1∣1+((x0+1))4=21((x0+1))2+((x0+1))2≤221((x0+1))2.((x0+1))2=2d \left( I , \Delta \right) = \dfrac{\left|\right. - 2 x_{0} - 2 \left|\right.}{\sqrt{1 + \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{4}}} = \dfrac{2 \left|\right. x_{0} + 1 \left|\right.}{\sqrt{1 + \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{4}}} = \dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}} + \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}}} \leq \dfrac{2}{\sqrt{2 \sqrt{\dfrac{1}{\left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}} . \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}}}} = \sqrt{2}
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1((x0+1))2=((x0+1))2⇔((x0+1))4=1⇔[x0=0x0=−2\dfrac{1}{\left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}} = \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2} \Leftrightarrow \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{4} = 1 \Leftrightarrow \left[\right. x_{0} = 0 \\ x_{0} = - 2 (thoả mãn).


 

Câu hỏi tương tự:

#8935 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\text{R} có bảng xét dấu f′(x)f^{'} \left( x \right)



Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Lượt xem: 152,047 Cập nhật lúc: 13:48 03/04/2025

#8949 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên được cho dưới đây.



Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 152,280 Cập nhật lúc: 01:58 04/04/2025

#8423 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên được cho dưới đây.



Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 143,336 Cập nhật lúc: 07:37 04/04/2025

#8149 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như hình sau.



Điểm cực đại của hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 138,654 Cập nhật lúc: 01:57 03/04/2025

#8445 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(x)+1=mf \left( x \right) + 1 = m có ba nghiệm phân biệt

Lượt xem: 143,722 Cập nhật lúc: 11:14 04/04/2025

#8866 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định và liên tục trên khoảng (−∞;+∞),\left( - \infty ; + \infty \right) , có bảng biến thiên như hình sau:



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lượt xem: 150,888 Cập nhật lúc: 01:35 04/04/2025

#8295 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như sau:



Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Lượt xem: 141,155 Cập nhật lúc: 16:00 02/04/2025

#8217 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số trùng phương y=(ax)4+bx2+cy = \left(\text{ax}\right)^{4} + b x^{2} + c có đồ thị như hình vẽ.



Hỏi đồ thị hàm số y=(x2−4)(x2+2x)([f(x)])2+2f(x)−3y = \dfrac{\left( x^{2} - 4 \right) \left( x^{2} + 2 x \right)}{\left(\left[\right. f \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} + 2 f \left( x \right) - 3} có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Lượt xem: 139,884 Cập nhật lúc: 20:07 04/04/2025

#8918 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như sau:



Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Lượt xem: 151,677 Cập nhật lúc: 01:31 03/04/2025

#7870 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số . Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=0x = 0. Tổng các phần tử của SS bằng

Lượt xem: 133,912 Cập nhật lúc: 11:13 04/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC - LẦN 3 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

81151