Cho hàm số

đồ thị

. Gọi

là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

đến một tiếp tuyến của

. Giá trị lớn nhất của

có thể đạt được là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = - 1 , \textrm{ } x = 5 .$

Cho hàm số $y = \dfrac{2 x}{x + 1}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $A \left( 0 ; \textrm{ } a \right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của $a$ để từ $A$ kẻ được hai tiếp tuyến $A M , \textrm{ } A N$ đến $\left( C \right)$ với $M , \textrm{ } N$ là các tiếp điểm và $M N = 4 .$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm thuộc hai nhánh của $\left( C \right)$ và các tuyến tiếp của $\left( C \right)$ tại $A$, $B$ cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của $\left( C \right)$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$. Diện tích tứ giác $M N P Q$ có giá trị nhỏ nhất bằng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ _liên tục trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M , m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.$_{. Ta có} $M + 2 m$bằng:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[\right. a ; b \left]\right.$. Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a , x = b$ được tính theo công thức

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$. Diện tích $S$ của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( 2 x + 1 \right) \left( x + 2 \right)^{2} \left( 3 x - 1 \right)^{4} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R} .$ Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ là

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.