Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8126

Cho hàm số

Hình ảnh

đồ thị

Hình ảnh

. Gọi

Hình ảnh

là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

Hình ảnh

đến một tiếp tuyến của

Hình ảnh

. Giá trị lớn nhất của

Hình ảnh

có thể đạt được là

A.  

.

B.  

.

C.  

.

D.  

.

Đáp án đúng là: C

Cho hàm số

đồ thị

. Gọi

là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

đến một tiếp tuyến của

. Giá trị lớn nhất của

có thể đạt được là
A.

. B.

. C.

. D.

.
Lời giải
Ta có đồ thị

có đường tiệm cận đứng là x=−1x = - 1 và đường tiệm cận ngang là y=1y = 1.
Suy ra giao điểm của hai đường tiêm cận là I(−1;1)I \left( - 1 ; 1 \right).
Lấy M(x0;y0)∈(C),x0≠−1M \left( x_{0} ; y_{0} \right) \in \left( C \right) , x_{0} \neq - 1 tuỳ ý.
Suy ra tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm M(x0;y0)M \left( x_{0} ; y_{0} \right) là Δ:y=−1((x0+1))2(x−x0)+y0\Delta : y = \dfrac{- 1}{\left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}} \left( x - x_{0} \right) + y_{0} hay Δ:x+((x0+1))2y−x02−4x0−2=0\Delta : x + \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2} y - x_{0}^{2} - 4 x_{0} - 2 = 0.
Khoảng cách từ điểm

đến tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm M(x0;y0)M \left( x_{0} ; y_{0} \right) là
d(I,Δ)=∣−2x0−2∣1+((x0+1))4=2∣x0+1∣1+((x0+1))4=21((x0+1))2+((x0+1))2≤221((x0+1))2.((x0+1))2=2d \left( I , \Delta \right) = \dfrac{\left|\right. - 2 x_{0} - 2 \left|\right.}{\sqrt{1 + \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{4}}} = \dfrac{2 \left|\right. x_{0} + 1 \left|\right.}{\sqrt{1 + \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{4}}} = \dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}} + \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}}} \leq \dfrac{2}{\sqrt{2 \sqrt{\dfrac{1}{\left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}} . \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}}}} = \sqrt{2}
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1((x0+1))2=((x0+1))2⇔((x0+1))4=1⇔[x0=0x0=−2\dfrac{1}{\left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2}} = \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{2} \Leftrightarrow \left(\left( x_{0} + 1 \right)\right)^{4} = 1 \Leftrightarrow \left[\right. x_{0} = 0 \\ x_{0} = - 2 (thoả mãn).


 

Câu hỏi tương tự:

#8338 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=2xx+1y = \dfrac{2 x}{x + 1} có đồ thị (C)\left( C \right) và điểm A(0; a)A \left( 0 ; \textrm{ } a \right). Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị thực của aa để từ AA kẻ được hai tiếp tuyến AM, ANA M , \textrm{ } A N đến (C)\left( C \right) với M, NM , \textrm{ } N là các tiếp điểm và MN=4.M N = 4 . Tổng tất cả các phần tử của SS bằng

Lượt xem: 141,818 Cập nhật lúc: 03:02 21/11/2024

#7567 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=x+1x−1y = \dfrac{x + 1}{x - 1} có đồ thị (C)\left( C \right). Gọi AA, BB là hai điểm thuộc hai nhánh của (C)\left( C \right) và các tuyến tiếp của (C)\left( C \right) tại AA, BB cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của (C)\left( C \right) lần lượt tại các điểm MM, NN, PP, QQ. Diện tích tứ giác MNPQM N P Q có giá trị nhỏ nhất bằng?

Lượt xem: 128,674 Cập nhật lúc: 16:35 21/11/2024

#8330 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right), trục hoành và các đường thẳng x=−1, x=5.x = - 1 , \textrm{ } x = 5 .



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lượt xem: 141,691 Cập nhật lúc: 21:14 21/11/2024

#11376 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên đoạn [−1;2]\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right. và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M,mM , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2]\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.. Ta có M+2mM + 2 mbằng:


Lượt xem: 193,442 Cập nhật lúc: 21:29 21/11/2024

#8798 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm f′(x)f^{'} \left( x \right). Hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) liên tục trên tập số thực R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.



Biết f(−1)=52,f(3)=8f \left( - 1 \right) = \dfrac{5}{2} , f \left( 3 \right) = 8. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f3(x)−3f(x)g \left( x \right) = f^{3} \left( x \right) - 3 f \left( x \right) trên [−1;3]\left[\right. - 1 ; 3 \left]\right. bằng

Lượt xem: 149,599 Cập nhật lúc: 00:01 05/11/2024

#7550 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị trên đoạn [−2;4]\left[\right. - 2 ; 4 \left]\right. như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất MM của hàm số y=∣f(x)∣y = \left|\right. f \left( x \right) \left|\right. trên đoạn [−2;4]\left[\right. - 2 ; 4 \left]\right..


Lượt xem: 128,383 Cập nhật lúc: 00:06 05/11/2024

#8846 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=2f \left( x \right) = 2 là

Lượt xem: 150,414 Cập nhật lúc: 00:09 05/11/2024

#7932 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Lượt xem: 134,871 Cập nhật lúc: 12:14 08/11/2024

#8551 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đạo hàm trên

, thỏa mãn

. Hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right)có đồ thị như hình vẽ.



Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Lượt xem: 145,391 Cập nhật lúc: 10:00 10/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC - LẦN 3 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

726 lượt xem 357 lượt làm bài