Cho hàm số

liên tục trên

. Biết hàm số

là một nguyên hàm của

trên

và $F \left( 2 \right) = 12 , F \left( 4 \right) = 6 .$ Tích phân

bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$trên $\mathbb{R}$ và $F \left( - 2 \right) = - 12 , F \left( 4 \right) = - 6$. Tính $\int_{- 2}^{4} f \left( x \right) \text{d} x$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( - \infty ; + \infty \right)$, có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f \left( 5 \right) = 1$ và $\int_{0}^{1} x \textrm{ } f \left( 5 x \right) \text{d} x = 1$, khi đó $\int_{0}^{5} x^{2} f^{'} \left( x \right) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right)$. Hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$xác định và liên tục trên đoạn $\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right.$. Biết diện tích hình phẳng $S_{1} , S_{2}$giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ và đường thẳng $y = - x - 1$lần lượt là $M , m$. Tính tích phân $\int_{- 3}^{3} f \left( x \right) d x$ bằng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$, biết rằng $f \left( 0 \right) = 0$ và hàm số $g \left( x \right) = \dfrac{1}{16} \left[\right. x f^{''} \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) \left]\right.$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int_{1}^{e^{3}} \dfrac{f \left( ln x \right)}{x} \text{d} x = 7$, $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} f \left( cos x \right) sin x \text{d} x = 3$. Giá trị của $\int_{1}^{3} \left[\right. f \left( x \right) + 2 x \left]\right. \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[\right. - 5 ; \textrm{ } 3 \left]\right.$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1} , \textrm{ }\textrm{ } S_{2} , \textrm{ }\textrm{ } S_{3}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ và đường cong $y = g \left( x \right) = a x^{2} + b x + c$ lần lượt là $m , \textrm{ }\textrm{ } n , \textrm{ }\textrm{ } p .$ Tích phân $\int_{- 5}^{3} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng