Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồng thời thỏa mãn $x f \left( x \right) = \sqrt{x^{2} + 1} \left(\right. 1 - f^{'} \left( x \right) \sqrt{x^{2} + 1} \left.\right)$ và $f \left( 0 \right) = 1$. Tính giá trị của $f \left( 1 \right)$.

Cho hàm số

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{'} \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left( x^{2} + m x + 9 \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( 3 - x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 3 ; + \infty \right)$?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x + 2 \right) \left( x + 3 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn:
$\left(\left[\right. f ' \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} = f \left( x \right) . e^{x} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$ và $f \left( 0 \right) = 2$.
Khi đó $f \left( 2 \right)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left( x^{2} + m x + 16 \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) + \dfrac{1}{4} x^{4} - \dfrac{2}{3} x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} + 2023$ đồng biến trên khoảng $\left( 5 ; + \infty \right)$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục và xác định trên $R$có đồ thị đạo hàm $f ' \left( x \right)$ được cho như hình vẽ. Hàm số $y = f \left( x^{2} - 1 \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 1$ và mọi $x \in \left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ $\left(\text{cos}\right)^{2} x f^{'} \left( x \right) = \text{sin} 2 x f \left( x \right) + \text{cos} x + 2$. Biết $\int_{\dfrac{- \pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{3}} f \left( x \right) d x = m \sqrt{n}$ với $m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{*} , m > 1$. Giá trị của biểu thức $T = m + n$ bằng