Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn:
$\left(\left[\right. f ' \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} = f \left( x \right) . e^{x} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$ và $f \left( 0 \right) = 2$.
Khi đó $f \left( 2 \right)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left( x^{2} + m x + 16 \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) + \dfrac{1}{4} x^{4} - \dfrac{2}{3} x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} + 2023$ đồng biến trên khoảng $\left( 5 ; + \infty \right)$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục và xác định trên $R$có đồ thị đạo hàm $f ' \left( x \right)$ được cho như hình vẽ. Hàm số $y = f \left( x^{2} - 1 \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số đa thức $y = f \left( x \right)$ có $f ' \left( x \right) = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$, với $\forall x \in \mathbb{R}$. Biết hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) - \dfrac{2}{3} x^{3} - \dfrac{1}{2} x^{2} + x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$ và hàm số $h \left( x \right) = f \left( x \right) - \dfrac{1}{6} \left( 3 x^{4} + 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 1 \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = - 2$, biết tiếp tuyến đi qua điểm $M \left( 0 ; 1 \right)$ ?

Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$. Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(\right. 1 ; + \infty \right) .$
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R} \left{ 1 \right} .$
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( - \infty ; 1 \right)$ và $\left( 1 ; + \infty \right) .$
Số các mệnh đề đúng là

Cho hàm số bậc năm $y = f \left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới và $f \left( - 2 \right) = f \left( 2 \right) = 0$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đồ thị $f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ