Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. a , b , c \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ và $y = m x^{2} + n x + p \textrm{ }\textrm{ } \left( m , n , p \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$ như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = \dfrac{2 x}{x + 1}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $A \left( 0 ; \textrm{ } a \right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của $a$ để từ $A$ kẻ được hai tiếp tuyến $A M , \textrm{ } A N$ đến $\left( C \right)$ với $M , \textrm{ } N$ là các tiếp điểm và $M N = 4 .$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hai hàm số $y = x^{4} - 6 x^{3} + 5 x^{2} + 11 x - 6$ và $y = x \left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right) \left( m - \left|\right. x \left|\right. \right)$có đồ thị lần lượt là $\left( C_{1} \right) , \textrm{ } \left( C_{2} \right)$. Tổng tất cả các giá trị $m$ nguyên thuộc đoạn $\left[\right. - 2023 ; 2023 \left]\right.$ để $\left( C_{1} \right)$ cắt $\left( C_{2} \right)$ tại 4 điểm phân biệt là

Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \left(log\right)_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Số giao điểm của $\left( C \right)$ và trục hoành là

Cho hàm số đa thức $y = f \left( x \right)$ có $f \left( 0 \right) = - 1$ và đồ thị hàm số $f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm thuộc hai nhánh của $\left( C \right)$ và các tuyến tiếp của $\left( C \right)$ tại $A$, $B$ cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của $\left( C \right)$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$. Diện tích tứ giác $M N P Q$ có giá trị nhỏ nhất bằng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số $g \left( x \right) = f \left( x^{3} - 3 x + 2 \right)$ là: