Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f ' \left( x \right)$ như hình vẽ.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây

Cho hàm số $f \left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R} \left{ - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right}$và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có $f^{'} \left( - 2 \right) = 0 .$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu đạo hàm như sau

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( 0 ; + \infty \right)$ và thỏa mãn $2 x^{2} + f \left( x \right) = 2 x f ' \left( x \right)$ với mọi $x > 0$. Biết $f \left( 1 \right) = 1$, giá trị của $f \left( 9 \right)$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 1$ và mọi $x \in \left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ $\left(\text{cos}\right)^{2} x f^{'} \left( x \right) = \text{sin} 2 x f \left( x \right) + \text{cos} x + 2$. Biết $\int_{\dfrac{- \pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{3}} f \left( x \right) d x = m \sqrt{n}$ với $m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{*} , m > 1$. Giá trị của biểu thức $T = m + n$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f \left( 5 \right) = 1$ và $\int_{0}^{1} x \textrm{ } f \left( 5 x \right) \text{d} x = 1$, khi đó $\int_{0}^{5} x^{2} f^{'} \left( x \right) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm, liên tục trên $\left[ 0 ; 2 \left]\right.$ và thỏa mãn $2 f \left(\right. 2 \right) = \int_{0}^{2} x \left(\right. f ' \left( x \right) - 1 \left.\right) d x$
Tích phân $I = \int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1 ; 8 \left]\right.$ và thỏa mãn
$\int_{1}^{2} \left(\left[\right. f \left(\right. x^{3} \right) \left]\right)^{2} \text{d} x + 2 \int_{1}^{2} f \left(\right. x^{3} \right) \text{d} x - \dfrac{4}{3} \int_{1}^{8} f \left( x \right) \text{d} x = - \dfrac{247}{15}$.
Giả sử rằng $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ trên $\left[\right. 1 ; 8 \left]\right.$. Tích phân $\int_{1}^{8} x \cdot F^{'} \left( x \right) \text{d} x$ bằng