Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8658

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có f′(−2)=0.f^{'} \left( - 2 \right) = 0 . có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hình ảnh



Hàm số g(x)=∣3f(−x4+2x2−2)−2x6+6x2∣g \left( x \right) = \left| 3 f \left(\right. - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) - 2 x^{6} + 6 x^{2} \left|\right. có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  

4.4 .

B.  

5.5 .

C.  

3.3 .

D.  

7.7 .

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có f′(−2)=0.f^{'} \left( - 2 \right) = 0 . có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và bảng xét dấu đạo hàm như sau



Hàm số g(x)=∣3f(−x4+2x2−2)−2x6+6x2∣g \left( x \right) = \left| 3 f \left(\right. - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) - 2 x^{6} + 6 x^{2} \left|\right. có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.4 .B. 5.5 .C. 3.3 .D. 7.7 .
Lời giải
Đặt h(x)=3.f(−x4+2x2−2)−2x6+6x2h \left( x \right) = 3 . f \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) - 2 x^{6} + 6 x^{2}
Ta có h′(x)=(−12x3+12x).f′(−x4+2x2−2)−12x5+12xh ' \left( x \right) = \left( - 12 x^{3} + 12 x \right) . f^{'} \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) - 12 x^{5} + 12 x =12x(−x2+1).f′(−x4+2x2−2)+12x(−x4+1)= 12 x \left( - x^{2} + 1 \right) . f^{'} \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) + 12 x \left( - x^{4} + 1 \right) =12x(−x2+1).f′(−x4+2x2−2)+12x(−x2+1)(x2+1)= 12 x \left( - x^{2} + 1 \right) . f^{'} \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) + 12 x \left( - x^{2} + 1 \right) \left( x^{2} + 1 \right).
=12x(−x2+1).(f′(−x4+2x2−2)+x2+1)= 12 x \left( - x^{2} + 1 \right) . \left(\right. f^{'} \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) + x^{2} + 1 \left.\right)
h′(x)=0⇔[12x(−x2+1)=0f′(−x4+2x2−2)=−x2−1h ' \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. 12 x \left( - x^{2} + 1 \right) = 0 \\ f^{'} \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) = - x^{2} - 1.
Phương trình 12x(−x2+1)=0⇔[x=0;x=±112 x \left( - x^{2} + 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 ; \\ x = \pm 1.
Phương trình f′(−x4+2x2−2)+x2+1=0f^{'} \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) + x^{2} + 1 = 0.
Do x2+1≥1x^{2} + 1 \geq 1
và −x4+2x2−2=−(x4−2x2+1)−1=−((x2−1))2−1≤−1- x^{4} + 2 x^{2} - 2 = - \left( x^{4} - 2 x^{2} + 1 \right) - 1 = - \left(\left( x^{2} - 1 \right)\right)^{2} - 1 \leq - 1
f′(−x4+2x2−2)≤f′(−1)⇒f′(−x4+2x2−2)>0f^{'} \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) \leq f ' \left( - 1 \right) \Rightarrow f^{'} \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) > 0
f′(−x4+2x2−2)+x2+1=0f^{'} \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) + x^{2} + 1 = 0 vô nghiệm
Hàm số h(x)=3.f(−x4+2x2−2)−2x6+6x2h \left( x \right) = 3 . f \left( - x^{4} + 2 x^{2} - 2 \right) - 2 x^{6} + 6 x^{2} có 3 điểm cực trị
Bảng biến thiên của hàm h(x)h \left( x \right):



Dựa vào bảng biên thiên của hàm h(x)h \left( x \right) thì hàm số g(x)g \left( x \right) có 5 cực trị


 

Câu hỏi tương tự:

#8936 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R}. Đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình vẽ sau:



Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)−5xy = f \left( x \right) - 5 x là:

Lượt xem: 151,941 Cập nhật lúc: 06:44 18/11/2024

#7699 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R}. Biết f(5)=1f \left( 5 \right) = 1 và ∫01x f(5x)dx=1\int_{0}^{1} x \textrm{ } f \left( 5 x \right) \text{d} x = 1, khi đó ∫05x2f′(x)dx\int_{0}^{5} x^{2} f^{'} \left( x \right) d x bằng

Lượt xem: 130,948 Cập nhật lúc: 03:18 21/11/2024

#8226 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thoả mãn

và

. Tính

.

Lượt xem: 139,910 Cập nhật lúc: 20:24 21/11/2024

#11176 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R}và thỏa mãn 2f(x)+f(1−x)=3x2−6, ∀x∈R2 f \left( x \right) + f \left( 1 - x \right) = 3 x^{2} - 6 , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) và y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) và ab.5\dfrac{a}{b} . \sqrt{5}( với a ,b ∈(N)⋆a \textrm{ } , b \textrm{ } \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star} và ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản). Khi đó giá trị của hiệu a−ba - b bằng

Lượt xem: 190,017 Cập nhật lúc: 21:16 21/11/2024

#8153 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn
.
Giả sử rằng F(x)F \left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f \left( x \right) trên [1;8]\left[\right. 1 ; 8 \left]\right.. Tích phân ∫18x⋅F′(x)dx\int_{1}^{8} x \cdot F^{'} \left( x \right) \text{d} x bằng

Lượt xem: 138,652 Cập nhật lúc: 22:09 21/11/2024

#8248 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−3;3]\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right. và đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−3;3]\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right. là:

Lượt xem: 140,247 Cập nhật lúc: 22:17 21/11/2024

#8358 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị hàm số y=f′(1+2x)y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right) như hình vẽ



Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có 3 điểm cực trị dương?

Lượt xem: 142,147 Cập nhật lúc: 23:17 21/11/2024

#8221 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R\mathbb{R}, biết rằng f(0)=0f \left( 0 \right) = 0 và hàm số g(x)=116[xf′′(x)+f′(x)]g \left( x \right) = \dfrac{1}{16} \left[\right. x f^{''} \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) \left]\right. là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.



Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right), y=f′′(x)−4012y = \dfrac{f^{''} \left( x \right) - 40}{12} khi quay quanh trục OxO x có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Lượt xem: 139,792 Cập nhật lúc: 19:17 19/11/2024

#7871 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn:
([f′(x)])2=f(x).ex, ∀x∈R\left(\left[\right. f ' \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} = f \left( x \right) . e^{x} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R} và f(0)=2f \left( 0 \right) = 2.
Khi đó f(2)f \left( 2 \right) thuộc khoảng nào sau đây?

Lượt xem: 133,882 Cập nhật lúc: 18:08 21/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC HÀ TĨNH THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

963 lượt xem 490 lượt làm bài