Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right)$. Hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Biết $f \left( - 1 \right) = \dfrac{5}{2} , f \left( 3 \right) = 8$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g \left( x \right) = f^{3} \left( x \right) - 3 f \left( x \right)$ trên $\left[\right. - 1 ; 3 \left]\right.$ bằng

A.  

$\dfrac{3969}{8}$.

B.  

$\dfrac{65}{8}$.

C.  

488 .

D.  

$\dfrac{3839}{8}$.

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right)$ như hình vẽ

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1 ; 8 \left]\right.$ và thỏa mãn
$\int_{1}^{2} \left(\left[\right. f \left(\right. x^{3} \right) \left]\right)^{2} \text{d} x + 2 \int_{1}^{2} f \left(\right. x^{3} \right) \text{d} x - \dfrac{4}{3} \int_{1}^{8} f \left( x \right) \text{d} x = - \dfrac{247}{15}$.
Giả sử rằng $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ trên $\left[\right. 1 ; 8 \left]\right.$. Tích phân $\int_{1}^{8} x \cdot F^{'} \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số